反射率 S11 實測-同軸電纜/終端電阻 在Smith Chart長甚麼樣子

Smith Chart在理論上與實務上總是會有些差異,這次我們來試試利用同軸電纜與終端電阻,混搭不同的阻抗來觀察 反射率 S11在Smith Chart上的變化,這樣對於S11會更有概念。

S11是S參數的其中一個項次,又稱為反射率或Return Loss,要得到S參數必須使用網路分析儀Network Analyzer測量,對於Smith Chart還不熟的朋友可以先閱讀這篇Smith Chart 史密斯圖 怎麼用-高頻電路的好幫手,由於在本篇我只觀察S11,因此使用Network Analyzer之前我只需要校正Port 1就可以,如果你還需要觀察S21 Insertion Loss,那麼還需要校正Port 2以及Through。

這種校正工作Calibration(CAL)在每次使用Network Analyzer之前都必須要做一次,基本上儀器上的Cable有變更就要做CAL、長度有改變也要做CAL、掃描頻率範圍改變也要做CAL,只要任何對S參數有影響的因素出現都需要做一次校正,所以基本上我使用前無論如何一定會做一次Calibration。

校正其實就是定出傳輸線長度為零的參考平面,表示從這裡開始計算與負載之間的距離,校正時需要有標準負載讓儀器參考,這種東西稱為Calibration Kit,下圖就是SMA type的Calibration Kit,通常是有三顆,分別為Open/Short/Load。由於SMA接頭的體積較小,因此三個就做在一起了。

SMA type的Clibration kit
SMA type的Clibration kit

每個Port(含Cable)校正時需要分次連接3種不同阻抗,分別是Open/Short/Load,如果你還須要測試S21,就變成Port 1要操作3次,Port 2也要操作3次,另外還要加一個Thru校正,這需要另一個轉接頭把Port 1和Port 2接在一起,總共要操作7次才能完成Calibration。

說實在的這個校正的動作真的有點惹人煩,但是偏偏射頻這種東西對於長度、材料、容抗感抗又特別敏感,若不做校正的話,基本上是沒辦法使用。所以就有廠商開發了Electronic Calibration(Ecal)這種東西,可以自動完成校正。

Ecal它有兩個Port可以分別讓你接到Port 1與Port 2,還有一條USB線讓你插在儀器上,只要儀器透過USB認到這台Ecal,你只要選擇需要校正哪幾個Port,幾秒鐘之內就可以完成校正,真的超級方便,只是這玩意兒也相對不便宜,就看老闆的口袋多深了。

儀器校正完畢之後,我們就來開始測試各種排列組合,各位可以試著從以下的實驗裡面找出與傳輸線理論的對應關係,這樣將來才有機會從S11的各種軌跡回推電路發生了甚麼事情。

標準負載50 ohm

先拿Calibration Kit的50 ohm Load來試,根據傳輸線理論負載阻抗與特徵阻抗相同,反射為零,理論上它應該要是Smith Chart上的一個中心點,而且剛剛就是拿它來當校正的標準負載,照理來說拿自己當標準的話,測起來應該更要是一個點。

下圖是接線方式,直接把Calibration Kit的Load端接到Port 1的Cable上面,我額外畫了一條線寫了Reference Plane,就表示剛剛是以這裡為基準做校正的。

直接以校正工具的Load作為測試負載
直接以校正工具的Load作為測試負載

為了方便觀察,頻率範圍只開了2GHz ~ 3GHz,軌跡比較不會太長,如果開太寬例如到6GHz,軌跡會一直繞圈圈,不容易觀察,在文章後半段我會惡搞一下S11的軌跡。

下圖是測試結果,果然如期望是一個點,S11聚在中心原點表示阻抗有匹配,因此反射率幾乎為零。由於剛才就是拿這個Load來校正,若沒有聚成一個點那才奇怪。下圖黃色的Trace1是S11的振幅圖Magnitude,藍色的Trace2是S11的史密斯圖Smith Chart。這兩張圖講得都是同一件事情,只不過用不同方式呈現。

使用校正工具作為Load的S11 Smith Chart
使用校正工具作為Load的S11 Smith Chart

從S11的振幅頻率響應來看,0dB表示全反射,-10dB表示參考平面反射了1/10的入射功率,-50dB表示只反射了10萬分之一的入射功率。關於分貝dB的詳情可以參考這篇dB 分貝是甚麼-音響與工程上常見的計量方式

其實頻率響應用Smith Chart也大略看得出來,你把Smith Chart最外圈的圓周從低頻到高頻將它橫向拉直,就能想像出大略的頻率響應圖,圓周就是對應反射率振幅0 dB的那條線,接著把Smith Chart從圓周到軌跡的距離沿著頻率擺上反射振幅的頻率響應圖,基本上就可以想像出頻率響應的軌跡了,雖然想像很難精準,但大抵上會差不多。若你實際去比較Magnitude和Simth Chart的數據會發現其實本質上是相同的,只是格式不同,你看上圖這兩種Trace的dB衰減值都是相同的。

任意牌的50 ohm終端電阻

接著來試試我抽屜內的一個不知哪來的50 ohm終端電阻Terminator,這一顆看起來滿精緻的,我們來看看這顆終端電阻的S11長甚麼樣子。

坊間的50 ohm終端電阻
坊間的50 ohm終端電阻

測試後結果讓我很失望,S11的軌跡從2GHz開始就已經在50 ohm中心點右方,隨著頻率增加,阻抗往順時針旋轉,表示裡面有一小段導線長度,這行為看起來像是個75 ohm的終端電阻,但其實我拿電表測量過這顆終端電阻確實是50 ohm,但電表測的是直流阻抗,而現在這裡測的是高頻2000M Hz時的阻抗。

坊間的50ohm終端電阻表現不好
坊間的50ohm終端電阻表現不好

大家是不是很想知道原因,其實我也很想知道,所以我拿了工具硬是把終端電阻撬開,說實在還真難拆,就算高頻電路沒學好至少還能夠練身體,使盡九牛二虎之力後終於撬開了,答案就在下圖,原來這顆堵頭裡面是把一般的插板式精密電阻直挺挺的焊在裡面,一端焊在堵頭底端,另一端焊在中心針上。

拆開一般的堵頭裡面有插板式的電阻
拆開一般的堵頭裡面有插板式的電阻

我想這種作法應該就是造成S11順時針旋轉的原因,因為電阻本身就有長度,雖然它的長度大約只有1cm,但2.5GHz的波長也沒長到哪去,不過就是短短的12cm,這1cm的距離佔波長的1/12,就可以產生60度角的旋轉,而且電阻與堵頭的圓筒外殼之間,還有因距離與材料的寬窄不一致,造成各種反射率的變化,因此造成了意料之外的軌跡。另外在2.5G Hz這種高頻的情況下,這顆精密電阻也不再是低頻時候的50 ohm,而是由電阻、電感和電容混合而成的阻抗。

雖然拆開之後可以大略推知原因,也知道這種堵頭不適合用在高頻環境,但這並不表示這顆堵頭不能用,它還是可以在低頻的環境上使用,例如一般的影像CVBS訊號或是早期的10M同軸網路上,它可以運作得很好。因為10MHz的波長有30公尺,因這顆電阻而多出那1cm的距離只會讓S11轉0.24度,基本上可以忽略。

此時我剛好發現我有另一顆N type的堵頭,只需要加個轉接頭就能接到SMA Cable上,由於N type通常都用在較高頻的頻段,我來試試這顆堵頭看有沒有好一些。

測量N type終端電阻的S11
測量N type終端電阻的S11

接上儀器之後呈現出來的S11如下圖,看起來果然好很多呢! 雖然比起Calibration Kit的標準負載差了一些些,但可以接受。

它的反射率振幅頻率響應有點斜,但S11都還有在-20dB以下,也就是反射率在1/10以下,-20dB這個標準是我自己定的,各位可以依照自己的需求定標準,對我來說這樣是OK的,看來這顆堵頭要好好保留下來。

N type終端電阻的S11測量值
N type終端電阻的S11測量值

任意牌的75 ohm終端電阻

接著來試75 ohm的終端電阻,這顆也是外面買來的便宜貨,來試看看效果如何。

坊間的低價75ohm BNC型終端電阻
坊間的低價75ohm BNC型終端電阻

我把75 ohm的堵頭插在50 ohm的系統上,理論上應該要如下面這張圖一樣,既無容抗也無感抗,它就是一個點,會出現在中心原點右邊75+j0 ohm的位置,接著就實際來測試一下。

實際上測起來的結果如下圖,它沒有出現在右方的75 ohm位置,反而在下方短短的畫了一條線,這表示堵頭內部的阻抗值也是跑掉了。

低價75ohm的堵頭在50 ohm系統的表現
低價75ohm的堵頭在50 ohm系統的表現

我後來也把這顆堵頭拆了,裡面也是一個插板型的75 ohm精密電阻,照片就不貼了。由於裡面的電阻放得歪歪斜斜的,所以可能導致S11看起來不是這麼圓,它的軌跡沿著同一條電抗曲線減少電阻的實部,比較像並聯了電阻。當然以上只是我自己一廂情願的解釋,實際詳情還有得研究,所以為何Calibration Kit要這麼貴,就是因為要做到變成一個點這麼準,需要考慮的東西實在很多,所以你就是花錢買廠商的技術。

所以要買終端電阻Terminator的時候,一定要弄清楚它適用的頻率範圍,一般電子商場賣的堵頭只能用在較低頻的場合,隨便抓了就用容易讓自己死得不明不白。

當然凡事總有例外,如果你只是要讓反射減少,不嚴格要求無反射的話,只要你評估過後認為可以接受,那這種堵頭還是可以加減用一下,畢竟它總是比Open/Short時產生的全反射要好,如果產生全反射就很討厭,它會產生駐波。

50 ohm堵頭串75 ohm同軸

接著讓我們來做點變化,把50 ohm堵頭串上30cm的75 ohm同軸電纜,並觀察S11有甚麼變化,我拿N type的Terminator來使用,因為剛剛已經證明了它比較準。

將50 ohm堵頭串接75 ohm同軸電纜做測試
將50 ohm堵頭串接75 ohm同軸電纜做測試

先來看一下理論上的圖形應該長怎樣,若要解釋75 ohm傳輸線的行為,就必須在75 ohm系統的Smith Chart上執行,而目前的圖是50 ohm系統,所以我們要先找到75+j0的位置,它就是75 ohm系統的原點,以這裡當作新的75 ohm Smith Chart中心,然後50 ohm阻抗的DP1依照Cable的長度在75 ohm的系統上順時針畫圓,長度越長畫越多圈,它都會是同心圓,最後來到TP2,為了好說明我刻意限制模擬的Cable長度,不讓它疊成同心圓。

75ohm與50ohm系統混用時的Smith Chart
75ohm與50ohm系統混用時的Smith Chart

我設定的工作頻率為2.5GHz,在此情況下TP2的輸入阻抗就如上圖所示,但這只是單一頻率的輸入阻抗。由於實際應用會是某個頻段,所以我要做個頻率掃描,從2GHz~3GHz,阻抗就會隨著頻率而改變,根據上圖的模擬結果,橘色圈圈就是在此頻段內每隔5MHz標示的阻抗值,它剛好也是個圈。會使用”剛好”這個詞,是因為並非所有電路的頻率響應和阻抗值的調整軌跡都會重疊在一起。

馬上來看一下實際的S11測量值如下圖,Smith Chart畫面中明顯看到旋轉的螺線,頻率響應圖相對就會有波紋起伏Ripple,我頂多只能解釋S11為何轉圈圈,因為頻率變高波長變短,雖然導線的長度是故定的,但是長度佔波長的比例卻增加了,這效果就好像在固定頻率時,導線變長了一樣,所以會順時針轉圈。至於它為何在下方轉圈而不是在右邊轉圈,目前我無法解釋。

50 ohm堵頭串接75 ohm電纜的Smith Chart
50 ohm堵頭串接75 ohm電纜的Smith Chart

我找了一些文獻發現證據都指向多重反射Multiple Reflection,你可以想像兩面鏡子之間的光線不斷地來回反射,這是一樣的意思。這也合理,因為我就是把不同阻抗的東西接在一起,交接處就會出現反射,才出現這種圖的。於是我就拿軟體模擬來湊湊看,是否能夠湊出上面這種圖,經過好一會兒的調整,終於得到下面這張圖,你看橘色掃描頻率的S11軌跡是不是有點符合實際情況?

30cm 75 ohm Cable的模擬圖
30cm 75 ohm Cable的模擬圖

下面就是模擬的線路圖,我刻意把cable阻抗改用100 ohm,因為我這條75 ohm Cable線其實只能用到1GHz,若用在2GHz~3GHz是真的有點為難它,把阻抗改大些,也是合理的。

100 ohm短cable的線路設定
100 ohm短cable的線路設定

於是阻抗100 ohm的電纜線,銜接頭尾都是50 ohm的裝置,隨著Cable長度變長,S11就開始畫圈圈了。但還得考慮衰減值,我目前設定為6dB/m,有了這個衰減值,S11的圈圈才會與50 ohm中心點有些距離,更符合實況。

好奇心驅使下,我想惡搞一下實驗,我把75 ohm電纜的長度改得更長,長度變為1公尺,頻率範圍變寬改得更寬,範圍是2GHz~6GHz,其餘條件都不變,我們來看看S11的圈圈會怎麼繞,我想應該會繞得很誇張。

把75 ohm Cable的長度改為1m來做實驗
把75 ohm Cable的長度改為1m來做實驗

果然由於導線變長,頻帶變寬,S11的圈圈多繞了好幾圈,都快要變成甜甜圈了,如下圖所示。如果50 ohm的中心點是太陽的話,S11就像月亮圍著地球繞圈圈一樣,只是這裡的情況更明顯,Trace1 反射率振幅的ripple也很明顯。

100cm 75ohm的電纜線造成的S11
100cm 75ohm的電纜線造成的S11

跟剛剛一樣,我也想透過模擬試看看能否得到一樣的結果,經過一番拼拼湊湊,下圖就是結果,看起來是有點像。

100cm電纜線的S11模擬圖
100cm電纜線的S11模擬圖

下圖就是我湊出來的線路圖,給大家參考,希望大家對S11在Smith Chart上面的行為已經有點概念了。

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3 Comments

  1. 如果加的是實際的discrete components電感電容會與理想零件有差異,要如何預測軌跡如何跑?因為現在在做impedance matching發覺加了電感電容軌跡亂跑甚至不穩定,想知道有實戰經驗者的經驗分享,感謝!

  2. 若以天線來說
    天線端是50歐姆阻抗(1.5m)
    我在此時接上75歐姆的線(30cm)轉接
    再接上50歐姆(1.5m)線到機器上
    就會發生超級多的反射訊號嗎? 總長度3m
    目前在考慮一種拉線但找不到50歐姆的過窗線

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