電壓穩定不簡單-Control Loop Response很重要

今天要來講一下電壓的穩定性，以及要怎麼測量穩定性，一般要組電腦的話，一定都會需要一台電源供應器，它的工作很單純，就是要提供穩定的直流電給主機板，其實就是給個電壓而已，有甚麼好講的? 因為 電壓穩定 並不是一件簡單的事情，它背後牽涉到交換式電源的原理，以及有點複雜的數學與控制理論，這些理論我後面只會點到為止，我主要會著重在穩定性量測觀念與手法。

電壓的穩定性-Gain Margin與Phase Margin

為什麼主機板會扯到電壓的穩定性? 因為主機板這種東西，電流的用量會忽高忽低，例如你聽MP3的時候，電腦只需要用小小的電流就能輕鬆處理，但如果下一秒鐘突然要做高解析度影片的轉檔，這時電腦就會突然間要耗用大量的電流，這一瞬間電壓就會下降一點點如下圖，同時間電源供應器就要有能力補上電流來支應，讓電壓盡快回到原來該有的電壓上，這個過程稱為穩壓。

要做到穩壓這件事情，就要靠電源電路裡面的控制迴路Control loop，先來看一個電路如下圖，這是一個手機充電頭的公版電路，等會我就要拿它來做實驗。先簡單介紹一下，以變壓器當作界線的話，左邊一次側是110V交流電進來，右邊二次側是USB的輸出電壓5V，若輸出電壓高於5V，這裡的回授電路就會讓一次側的電流導通週期降低，若輸出電壓低於5V，回授電路就會讓一次側的電流導通週期增高，這麼一來一往，輸出電壓就會穩定在設定的5V，這就是一個負回授穩定的概念。

目前為止Control loop聽起來真是一個美好的控制方式，但現實是殘酷的，當電壓要補回來的時候，其實有可能會產生衰減振盪如下圖，而且通常都會發生，衰減振盪的時間越短表示穩定性越好，振盪的時間越長甚至持續振盪，表示穩定性很差，所以在做電源設計的時候，一定要考慮的電源的穩定性，而這就是用系統的增益餘裕Gain margin與相位餘裕Phase margin來做衡量的。

負回授系統

講到Gain margin與Phase margin，一定很多人有印象，但不太記得細節，所以我就來幫各位簡單複習一下電子學，一個負回授系統它在s domain的轉移函數是長得如下圖這個樣子，根據這個公式，如果系統要穩定的話，就不可以讓這個開迴路的值\(\beta A\)等於-1，否則分母為0，迴路增益無窮大，系統就發散了，電壓就會不穩定。

所以設計電源的時候，只要在工作頻率之內，\(\beta A\)的負號和1就不能同時出現，我們就要評估在某些頻率之下，還有多遠會掉到-1這個洞裏面。

請參考下圖，假設棕色是\(\beta A\)在s plane的轉移曲線Transfer function，若它的角度是-180度的時候，它與1這個半徑還有多遠距離，這個距離稱為增益餘裕Gain margin，簡寫為GM；另外在曲線增益為1或說是0dB的時候，它與-180度還有多少角度，這就稱為相位餘裕Phase Margin，簡寫為PM，總之GM與PM就是用來評估\(\beta A\)，盡量別讓轉移曲線有機會變成-1。

測量穩定性的前置作業

那我們就實際來測量一下這片公板的穩定性，其實也就是測量GM與PM，測量的方式就是在輸出端的電壓回授這裡串接一個小電阻，用來做為開迴路的切開點，也就是下圖中的R21，這個電阻的兩端會餵入交流訊號，這樣就可以觀察這個電源電路對於不同頻率交流訊號的反應，怎麼將交流訊號餵入呢? 就是在R21的兩端並聯一個變壓器用來灌入交流訊號，所以這個變壓器稱為Injection transformer，它其實就是一個1:1的變壓器。

由於灌入的交流訊號是透過變壓器傳送到小電阻R21的兩端，所以兩端的對地電壓是浮接的狀態，電壓會高高低低的，但兩端之間的電壓則是固定的，這麼一來就能在電源電路正常運作之下，利用外界的擾動訊號，來觀察系統對於擾動的反應，前面有提過這個小電阻是觀察開迴路響應的切割點，所以靠近下方廻授端的TP3 是交流訊號對地電壓的Input，上方Vout本身的TP2是Output，所以我們要把示波器的CH1與CH2分別接在Output與Input這兩個點上如上圖，使用示波器勾交流訊號的時候，不建議如下圖般直接把探針勾在上面喔。

由於電源電路在運作的時候會產生很強的磁場形成干擾，如上圖示波器的探棒與接地導線之間所形成的迴路面積，會感應到干擾磁場並產生出感應的干擾訊號，那看起來會是很大的雜訊，如下圖粗粗的弦波裁示訊號，上面有很多毛刺，表示干擾很多。

所以我的做法是用較細的同軸電纜RG316，把訊號延伸到比較遠的地方，然後再接跟示波器做連接如下圖，由於同軸電纜有金屬隔離層而且在板端的焊點所形成的迴路面積很小，會比較有利於抗磁場干擾。

探棒的接地端也要做相對應的修改，我把它改成彈簧針，這樣也可以減少迴路面積，收到的雜訊才會最小，一般中高階的示波器探棒都會附上彈簧針如下圖，平常用不到它，這種時候就會用到了。這個延長出來的Input/Output測點也同時是變壓器的接入點，這個變壓器我是自己手繞出來的如下圖，大概繞了6公尺的線，其實外面也有賣現成的Injection transformer，由於我們只要簡單測試所以就不講究了。

為了測試頻率響應所以需要灌入交流訊號，它的振幅我都統一設定為200mV，這是我試過比較適當的振幅，因為訊號振幅太大會導致變壓器的鐵粉芯飽和，但訊號頻率太低鐵粉芯也會飽和，所以振幅不能太高我就直接設定較小的200mV。當然振幅也可以做動態設定，例如在低頻訊號用小振幅，在高頻訊號用大振幅，只是我嫌太麻煩所以全部用相同準位，整個接線大概像下圖。

先來看一下把測點延長之後的波形雜訊狀況，結果如下圖，毛刺雜訊看起來有小一些，但我覺得還是不夠小，需要想個方法把雜訊再降低。

為了再把雜訊降低，我試著把訊號產生器比較靠近變壓器那一側的接地端，和探棒的地端接在一起如下圖，因為雖然訊號接頭有接地端，但是由於線材有長度，就容易受干擾，我猜把訊號端的接地與探棒的接地端短接在一起，應該會改善一些。

實際觀察示波器的波形，果然發現雜訊好像又更小了如下圖，由於毛刺已經有減少到能較清楚的辨識主要的弦波訊號，我想就可以直接來測試穩定性了。

電源穩定性測試

電源的穩定性的測量，就是要觀察迴路切割點兩端的兩個電壓Vin與Vout之間的頻率響應，主要就是看增益與相位沿著頻率軸的變化，剛好我這台示波器可以畫波德圖，主要就在下圖這個功能Control loop response，因為示波器本身有內建的訊號產生器，訊號的收與送都是示波器自己處理，這樣才有辦法測量頻率響應，所以我們就可以觀察開迴路增益會不會太靠近-1。

我把掃描頻率範圍設定為20Hz到1MHz，因為一般電源的切換頻率大概都在1MHz以內，把實際的測試環境設定到示波器之後，就可以開始測試了。把待測物電源打開，按下示波器的Run，它就會從內建的訊號產生器送特定頻率的弦波到Input與Output端，然後再由示波器的兩根探棒分別擷取這兩端的波形，根據兩個波形的對地振幅與相位差，繪製頻率響應圖，也稱為波德圖，由於掃描需要花滿多時間的，所以在第一次使用的時候掃描點數不要設定太高，等到要正式測試的時候再設定高一些，跑完之後的波德圖如下。

螢幕上出現的藍色軌跡就是開迴路\(\beta A\)的增益Gain，紅色就是相位Phase，你會發現紅色相位在螢幕中間的部分有劇烈的上下起伏，這是因為相位是以角度來表示，它是一個圓，當角度小於-180度時，它會瞬間從-180度變成180度，因此造成了劇烈變化的錯覺，這種功能稱為角度的Wrap，它可以讓繞了很多圈的角度壓縮在一圈以內，畢竟繞了完整的一圈就等於在原地跟沒繞一樣，如果要讓相位角度程現連續的狀況，那就要設定為Unwrap。

有了這個Gain和Phase的軌跡之後，就可以算出GM與PM，以這台示波器來說GM就是在phase等於0度時的增益，而GM則是在Gain等於0dB時的相位角度，看到這邊 可能有人會問，剛才不是說要看-180度嗎? 怎麼現在變成0度了?

因為剛才那個負回授系統的開迴路，是在加法器的負端之前切開的，如下圖左邊所以開迴路增益是/(/beta A/)，但在實務上我們現在是從輸出端切開的，迴路會經過加法器的負端，所以它會差一個負號，至於正端的輸入訊號由於是直流參考訊號，所以交流成分是零，就不予考慮，因此開迴路增益就變成/(-/beta A/)，它就會多了一個負號，也就是轉移函數被轉了180度的意思，這麼一來不穩定的點就會從-1變成+1如下圖。

於是PM就變成是目前的相位角度距離0度還有多少，換句話說也就是目前/(/beta A/)的角度，比起要去計算以-180度為參考基準的計算，其實這樣還比較方便觀察，而且不會影響分析結果。一般交換式電源的PM會設計成大於45度，GM大約就是10dB上下，反正不要是0dB就好，所以這個公版目前看起來還可以。

各位可能有發現增益與相位後半段這裡有突起來的地方，這個是功率電晶體的切換頻率，當測試訊號的頻率很接近電源的切換頻率甚至更高的時候，量測數值就沒有太大意義了，變化那麼快電晶體根本來不及切換，量測值的變動就會很大，就會凸一小根出來，所以我們只要關心前面這一段就好了。

所以示波器有電源分析功能的話，測量Gain margin與Phase margin相對比較容易，否則就要自己寫程式控制兩台獨立的儀器，一台是訊號產生器，另一台是示波器，還要自己畫軌跡，就會比較麻煩。

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