低電阻測量-四線式精準測量0.01Ω的原理

測量電阻大家都做過,\(1K\Omega\)~\(100K\Omega\)我想很容易測量,一般的三用電表就可以輕鬆完成。但對於\(0.01\Omega\)的低電阻,若以三用電表來測量,你會發現電表顯示的結果非常奇怪,可能是\(0\Omega\)或\(0.1\Omega\),那我該相信電表還是電阻上的\(0.01\Omega\)標示,這到底是甚麼回事呢?

電阻的定義

電阻的公式如下,想必大家耳熟能詳,只要有電壓V與電流I就能得到電阻值。

\(R=\frac{V(Voltage)}{I(Current)}\)

測量電阻必須要有電壓與電流
測量電阻必須要有電壓與電流

電阻測量-二線式測量Two Wire Measurement

下圖的結構可以用來測量電阻,利用外加電源,串聯一個安培計測量電流,同時並連一個伏特計來測量電壓。由於伏特計是高阻抗,也許是\(10M\Omega\)甚至更高,所以本身流經的電流很小,並不會影響流經R1的電流。

電阻測量的線路
電阻測量的線路

這樣的電路架構就是一般常的電表架構,也就是所謂的二線式Two wire測量,這種架構非常簡單明瞭乍看之下似乎沒甚麼問題。事實上,當你測量的電阻是\(10\Omega\)以上的時候,這個架構確實沒有問題。

但若測量的對象是\(0.01\Omega\)這種超小阻值時,這種測量架構會變得不準確,原因是銅線本身也帶有電阻,當待測物的電阻與導線電阻旗鼓相當的時候,你會很難分辨電阻的讀值是誰貢獻的。

導線的電阻

先給大家一個觀念,天底下沒有完全的導體與絕緣體,任何材料都能導電,差別只在於比較好導電與比較不好導電的差別而已,導電性好的稱為導體,表示電阻很低;導電性很差的稱為絕緣體,表示電阻非常高。

所有的材料都有個描述電阻的係數,稱為電阻率\(\rho \),它的單位是\(\Omega \cdot m\),若截取一段材料,它的電阻與電阻率的關係式如下

\(Resistance=\rho \frac{L}{A}\),  A為截面積 L為長度

電阻公式
電阻與材料的長度和截面積有關係  A為截面積,L為長度

我們可以依此來計算銅線的電阻,根據Resistivity Table銅的電阻率為\(1.68\times 10^{-8}\; \Omega \cdot m\),以AWG25規格的導線來說它的截面積是\(0.162mm^{2}\),所以經過計算後1m長度的AWG25導線的電阻如下

\(R=1.68\times 10^{-8}\cdot \frac{1}{0.162\times 10^{-6}}=104m\Omega\)

因此一段1m長度的銅製導線含有約\(0.1\Omega\)的電阻。

導線電阻的影響

一般來說,如果待測物是\(1K\Omega\)的電阻器,我們完全可以忽略導線的電阻,因為導線電阻只有\(0.1\Omega\),它造成的壓降微不足道。但若待測物的電阻是\(0.01\Omega\),那情況就完全不同了,待測物的電阻竟然比導線電阻還低10倍,這個時候我們若仍用上面的方法來測量,其實量到的會是導線的電阻Rlead!

測量低電阻有可能量到導線電阻
測量低電阻時,其實你可能量到的是導線的電阻,Rlead是導線電阻

低電阻測量-四線式Four Wire Measurement

為了避免測量電阻時受到導線電阻的影響,可以採用四線式Four Wire的測量方式。它利用較大的電流通過電阻,藉以取得較大的電壓差,對於伏特計來說,越大的電壓差代表伏特計越容易測量到電壓。

低電阻測量-使用四線式Four Wire
低電阻測量要使用四線式Four Wire的測量方式

伏特計是高阻抗,流經伏特計的電流i非常小,外加Rlead也很小,根據\(V=i\times R_{lead}\),因此導線電阻產生的電壓差幾乎等於零,因此可以忽略導線電阻。

對電流計來說,由於伏特計抽出的電流很小,待測電阻的電流幾乎與電源完全相同,因此不影響電阻的測量結果。

LCR電表

下圖就是LCR電表,專門用來測量電阻R、電感L、電容C等被動元件,這臺最小可以測量到\(0.01\Omega\),儀器本身有四個接頭,提供四線式的測量方式。

HIOKI 3522-50 LCR Tester
HIOKI 3522-50 LCR Tester

通常LCR需要配夾子,有四線式的鱷魚夾(有人也稱為Kelvin Clip),也有鑷型的夾子,不管用哪種夾子,測量小電阻的時候,務必保持夾力要恆定,因為導體的接觸面會有接觸電阻,從\(20m\Omega\)到\(100m\Omega\)都可能發生,它會隨著應力的不同而改變。

摘自Hioki 3522-50的使用手冊,LCR的探棒,有鱷魚夾型的也有鑷型的Probe

如果元件需要加上更高的直流偏壓,可以另外使用直流偏壓的配件,讓待測物在更高的DC Bias之下工作再來測量。提醒各位,每家廠商的LCR配件基本上都大同小異,我這裡只是以我手邊有的東西做說明而已。

Digest from Hioki DC bias current unit

本篇同步刊載於Makerpro.cc 【實作實驗室】低電阻測量 — 四線式精準測量0.01Ω的原理

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