地電阻-接地測量-原來是這麼回事

大家都知道接地要打一根銅棒到土裡,而且地電阻要越小越好,講起來很容易,若真的要測量地電阻,你知道該怎麼做嗎? 三用電表有兩根探棒用來接觸電阻的兩端,接地銅棒只有一根,那電表的另一端是要接哪裡? 先看影片了解一下,後面的文章還有詳細介紹喔!

測量電阻器

平常我們測量電阻,對象是一般電路的電阻器,電阻的頭尾兩端都有廠商安裝好的電極,測量起來真是方便,幾秒鐘就搞定。那是因為電阻器的構造基本上都是長條狀的,電場在裏頭幾乎都是平行的,因此電流也幾乎都以相當均勻的狀態在流動,因此任一段單位長度的V/I也就是電阻,所測得到的值都會是固定的。

Electric field in resistor

換句話說,電阻長度增加的話,電阻值也會等比例的增加,正是因為如此,我們已經很習慣以線性的方式來處理電阻的議題,可變電阻VR是如此、電路內所使用的分壓電路也是如此,但是偏偏地電阻的議題,並不是線性的,我們無法用三用電表來測量它,把電表的兩根探針插進土裡是測量不到地電阻的。

Don't do this to get ground resistance, it doesn't work
Don’t do this to get ground resistance, it doesn’t work

測量 地電阻-理論

要測量地電阻,理論上就是要在接地銅棒與無限遠處之間產生電流,才能得到電壓,進而求得地電阻。所以理論上應該要如下圖接法,中間是待測電極,採用半球形的原因是這樣比較好做理論分析(比較方便積分),以它為圓心向外一段距離做一個半球型的金屬殼, 電極與外殼金屬之間會產生放射狀的電場,電流會向外放射出去,越往外圍電流密度越低,若將金屬外殼的半徑延伸到無窮遠處,就能算出地電阻。

Theoretical ground resistance measurement

有個電阻公式大家應該不陌生,舉凡長條型的電阻都會用到它,即便是現在要計算地電阻,一樣能使用它。

\(R=\rho \frac{L}{A}\)

我們將半球形的土壤視為一層層的球殼疊起來的構造,因此只要將每一層的球殼電阻求出來,再全部加總就能得到地電阻了,所以一層層加起來的概念就是積分,公式如下:

\(R=\int_{a}^{b\rightarrow \infty }\rho \frac{1}{A}dr\)

由於球面積為\(4 \pi r^{2}\),半球的面積就是\(A=2 \pi r^{2}\),每層的厚度設定為很小的\(dr\),因此沿著半徑從a積分到b無窮大的距離之後,結果就是如下的公式:

\(R=\frac{\rho }{2\pi a}\), \(\rho 是電阻率\)

這個意思就是說,電極插進土裡一定有電阻,因為半徑a是有限值,電阻率也是有限值,算出來的地電阻絕對不會是零,我們只能盡量改善這兩個值,期待地電阻往下降而已。當然,長條狀的銅棒電極有它自己的公式,我這裡就利用半球形電極來帶個概念而已,宏觀來看不管是甚麼形狀的電極,最後形成的場都會很類似點電荷。

影響地電阻的重要因素以理論上來看就是電極與土壤的接觸面積,而實務上也是如此,但根據文獻,將電極棒插入的深度對地電阻的影響,會比將電極變粗來得有效益。所以接地這件事情,是要扎扎實實將銅棒插進土裡3~5m才有效用,不是隨便拿個鐵釘插在土裡就行的。

測量地電阻-實務

若真的用上面的大碗公方法測量地電阻,應該會累死人,所以我們需要更方便的測量方法。也就是在原來的接地銅棒之外,在插上兩根銅棒,其中一根C2用來供應電流,另一根P2用來測量電壓,所謂C就是電流current,所謂P就是電壓或電位potential,這兩根是為了測試才臨時插上去的,因此也稱為輔助電極。

ground resistance measure by 3-wires
ground resistance measure by 3-wires

由E與C2電極形成的電流迴路,會在土壤內形成如下的電場,由於電極棒相對於大地而言尺寸非常的小兒科,因此我就當它是點電荷來畫電場了。電場會形成電壓,如下圖一般,這個電壓連地表面都會有,所以它能被P2電極偵測到,接著只要R=V/I,就能得到P2與E之間的電阻值。

Electric field of ground rod
Electric field of ground rod

可惜的是,R會隨著P2電極的位置而改變,而且還不是線性的。請注意看上圖電壓的等高線,在地面上的電壓級距,呈現非等距的狀態,也就是說電壓在地表會呈現非線性的狀態,所以R=V/I的曲線當然也會是非線性的。

下圖就是P2電極從E到C2移動時所計算出來的電阻,圖內共有三條曲線,右邊的縱軸表示地電阻的倍數

  • 紫色: 由左方E電極周邊的土壤所貢獻的電阻
  • 橘色: 由右方C2電極周邊的土壤所貢獻的電阻
  • 紅色: 兩個電極在同一位置所貢獻的電阻總和
Ground resistance curve
地電阻 曲線 Ground resistance curve

各位應該有發現紫色曲線的電阻隨著距離的增加,越來越趨於穩定,由圖上來看大約會在0.8倍多的地電阻,事實上若距離拉得夠遠,紫色線會幾乎等於1倍的地電阻,但由於右邊也有一個C2電極,它附近的土壤也會貢獻電阻,因此橘色曲線的電阻也正在緩緩上升中。

既然我們都已經知道1倍的地電阻在哪了,不如就找個剛好會讓電阻總和為1倍地電阻的位置來當作P2偵測的位置,經過計算這個位置會在E電極與C2電極距離的62%處,也就是我畫上綠點的地方,這個方法稱為62% method,它在理論上合理,在實務上經過驗證,也是有效的。

電極的距離

距離太近

62% Method要有效,必須有個前提,就是E與C2的電極必須要相隔夠遠,根據文獻兩根電極的距離從50m到200m都有,但絕對不能太近,否則這個電阻曲線會變成趨近於直線,而且62%位置的綠色點所表示的電阻會明顯的不正確,下方就是很明顯的例子。

Ground resistance curve - too short distance between rod
Ground resistance curve – too short distance between rod

距離太遠

若將兩個電流電極的距離拉遠,曲線中間會有一段非常平緩的區間 剛好是1倍的地電阻,此時P2只要在平坦曲隨便段插就能測量到地電阻,此時是不是62%已經不太重要。

Ground resistance curve - distance too long between rods
Ground resistance curve – distance too long between rods

雖然電極距離拉遠會讓平坦區拉長,但是過長的距離表示需要很長的電線以及花費更多的時間,這樣成本會增加。而且土壤的電阻率通常是不均勻的,電阻率在每個位置都不同,所以利用超長距離測量到的電阻率意義似乎不大。不過這沒有一定的答案,要視測量的需求而定。

Dead Earth測試法

我們最開始有講到那無窮大的金屬碗公測試法是個不切實際的做法,但cost down總是驅動的人們想些怪招,於是有了一種稱為Dead Earth的測試法,基本上它的原理就是,要用已經佈在地面下的金屬管線來取代無限半徑的金屬大碗公,因為管線非常深入地下,與土壤接觸面積大,等效電阻小,所以有機會取代大碗公,這樣真的只要兩根線就可以測試了。

但這個方法的缺點就是,它有很多先決條件,例如金屬管線必須夠深入地下,而且不是每個地方的地下都有金屬管線。以台灣來說似乎只有瓦斯管線才用金屬管,水管要嘛水泥要嘛塑膠,金屬水管不是沒有,但在終端用戶似乎較少看到。如果是建廠房,是用大金屬管供水的話,或許你可以吃一點水公司的豆腐,但你得要確定它的金屬管是真的有走到地下去,而且要夠密集。

至於利用瓦斯管來接地,那就免了,想起來就有點危險。

取消P極行不行?

另外,各位可能有發現,當兩個電流電極距離夠遠的時候,兩者之間的電阻會幾乎是2倍的地電阻,那是不是我們只需C2與P2合併,像三用電表一樣,用兩個電極測量電阻,再把電阻除2就能得到地電組了?

這個問題嘛… 理論上可以,但實際上不行。因為距離很長,電極導線上走的又是大電流,電流迴路上的導體接頭,連接介面之間一定會有接觸電阻,在大電流的作用下,會形成電壓差,進而影響測量精準度,因此在測量地電阻時,還是會需要獨立的P2電極。

這個道理跟四線式的電阻測量是完全相同的,各位可以參考我之前寫的文章低電阻測量-四線式精準測量0.01Ω的原理。下圖就是四線式的接線方式,我目前是沒發現有人用四線式來測地電阻,大部分是拿來測量土壤的電阻率,若硬要拿來測地電阻,待測電極要放在P1, 另外三根就是是輔助電極,所以光看這個規模就知道,這測起來一定很花時間精力。

Ground resistance - 4 wires
Ground resistance – 4 wires

地電阻計

為了測量地電阻,你要準備一個電流源,與一個電壓計,通常我們會使用AC電流源,早期在1915 Wenner發表四線式測量的時代,他的理由是說用AC是為了要避免土壤極化,但根據這篇文章Why are 94Hz, 105Hz, 111Hz, and 128Hz frequencies used for earth ground resistance meters? 它說使用DC電流也行,之所以還是用AC電源是因為較便宜的關係,到底是不是這樣我沒有深究了,大家就做個參考。

為了要在沒有電源的環境工作,你還要準備電池,還有好幾根電極銅棒,以及一綑綑的電線,扛到現場,實在是很累人。所以儀俵廠商提供了Total solution,它很貼心的把電流源與電壓計做在一起,外加一些計算器幫你算電阻和電阻率,所以上面會就會有C1, P1, P2, C2的字樣,C是電流、P是電壓、1與2代表待測物的兩端,相信各位線在看到下方這個接線圖應該就知道它在做甚麼了。

雖然地電阻計是Total solution,不過電線與銅棒是省不掉的,看看將來是否有人開發出便宜、重量輕、導電率高而且耐敲的材料,才能減輕測量時的負擔。

地電阻測試儀
地電阻計

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2 Comments

  1. 您好
    想請問一下
    一般市面還有在賣一種
    勾式的接地電阻量測表
    它的原理什麼?為何不用測試極?

    • 基本原理還是一樣, 需要得到 電壓與電流
      所以它有兩組線圈, 一組產生電壓讓待測迴路產生電流, 另一組感應出電流, 就能算出地電阻
      用它的原因是 不用剪電線
      你用下列關鍵字搜尋就能找到相關答案 ground resistance clamp

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