先來問大家一個問題，下面有兩張圖，一張是示波器的波形，一張是水波紋，兩個波的波峰間隔姑且稱為b，試問哪個是週期? 哪個是波長? 這個問題看來很容易，但卻考驗著自己的觀念是否正確。
波長與週期-不同的物理量
示波器的b稱為週期，水波紋的b稱為波長，不知道各位答對了沒有。如果你有堅強的物理背景，你應該會答對，如果你整天與示波器為伍，天天都在觀察波形，那麼在習慣的驅使下可能會有機會答錯，這兩個物理量畫出來的形狀實在太像，甚至概念也很像。
週期是用來敘述時間軸上的物理量，它告訴你來回一趟要花多少時間。
波長是用來敘述空間軸上的物理量，它告訴你來回一趟要走多少長度。
觀察繩波時要分清楚
如果我們用繩子的震動來觀察，兩個波峰之間的間隔，可以用時間來敘述，也可以用距離來敘述，當你個別敘述的時候，用週期或是波長來稱呼這個間隔看來都沒有太大問題，即便你混用，大家也不見得能發現差異。
直到討論波的行為時，我們才真正需要在同一條繩子上仔細的分辨這兩種物理量-週期與波長，因為要以數學來描述正在運動中的波，需要非常清楚明確的邏輯。
下面的弦波函數巧妙的將週期與時間合併在一起，當時間t固定時它就是個在空間中凝結的波，當位置x固定時它就是個隨時間擺盪的點，我想目前各位不會有甚麼問題。
\(Asin(\omega t-kx)\)
\(\omega\): 角頻率, \(t\): 時間, \(k\): 波數, \(x\): 位置
波數Wave Number
我們都知道頻率是甚麼，單位時間內波的震動次數，單位時間通常是1sec，若以正弦波的形式表示，則震動一次角度需要走一圈，也就是\(2\pi\)，所以角頻率\(\omega=2\pi f=2\pi\frac{1}{T}\)，其中f為頻率，T為週期。
那上面的波數\(k\)是甚麼? 也就是單位長度內波的震動次數，單位長度通常是1m，若以正弦波的形式表示，則震動一次角度需要走一圈，也就是\(2\pi\)，所以波數\(k=2\pi\frac{1}{\lambda }\)，其中\(\lambda\)為波長。
你有沒有發現，波數和頻率的思考邏輯完全一樣，差別只在
- 頻率定義在時間軸
- 波數定義在空間軸
波速Wave Velocity
既然波震動一次需要耗時週期T，並且走了距離\(\lambda\)， 很自然的波傳遞的速度就是
\(v=\frac{\lambda }{T}=\frac{2\pi\lambda}{2\pi T}=\frac{\omega }{k}\)
上面的例子只是一維的波動方程式，完整三維的波動方程式，是個非常複雜又美麗的二次偏微分，空間與時間的觀念要非常清楚，否則很難在腦袋裡面建構它的樣子，還好現在軟體很發達，已經有模擬工具可以觀察到波的三維動態了，你看下面這樣的模擬動畫是不是很美。
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