波形很醜 有內幕-電波反射讓你頭很燒

大家一定都有除錯的經驗，每當示波器上遇到 波形很醜 的時候，腦袋裡一定會有很多想法嘗試要來解釋這個現象，這個時候真的就是考驗自己功力的時機了。

以下圖的波形為例，以直覺來看，這個波形原本的樣子應該要是方波才對，只不過可能因為種種原因，所以 波形很醜 ，看得出來可能還有點變形。所謂的種種原因不外乎是電纜線品質太差、轉接頭太便宜、電路板Layout有問題等等，如果原始波形真的是方波的話，那剛才講的原因是真的都有可能，但如果萬一原始波形不是方波呢? 到時候不就還要圓謊。

所以回給客戶的信裡面，就不能胡亂寫原因，原因寫下去就要負責任，一定要先分析過才能有憑有據的回信，那麼要如何分析呢? 各位先把下圖的波形先記住，等會我們就逐步來分析，相信過程應該會很有趣。

電波反射實驗

從電波反射實驗開始說起，我先把下圖中右邊的電纜線換成另一綑15公尺的75Ω同軸電纜，左邊的儀器是訊號產生器，它的任務是送出脈衝波，透過一條50Ω的電纜將訊號送到右邊的示波器，並且繼續將脈衝波接續到右邊的75Ω同軸電纜，所以中間需要一個轉接頭。由於示波器的輸入端也需要同時接上左右兩邊的電纜線，所以這個轉接頭必須使用一公二母的BNC T型接頭，才有辦法把三樣東西接在一起，就像下圖手指的地方一樣。

把15公尺長的電纜線接上之後，波形就變成如上圖般，有兩個突起波峰，右邊那一個還超出了螢幕一點，只要將螢幕的時間比例調整之後，整個波形就能縮在螢幕內，變成如下圖的波形。這個波形與我之前測量電纜長度時所呈現的波形完全相同，各位有興趣的話可以參考這篇文章電纜長度 量測-斷線位置判定-電波速度與反射的應用。

示波器上的波形有兩個很明顯的波峰一高一矮，右邊還有一個小小的反相波，更右邊還有一個小小的凸起，除了左邊數來第一個脈衝波之外，其餘波形就是脈衝波在這捆15公尺電纜內不斷來回反射的結果。因為這捆電纜的特徵阻抗是75Ω，而左邊從訊號產生器過來的電纜線，它的特徵阻抗卻是50Ω，兩邊阻抗不同，所以在交界的地方，也就是示波器輸入端的地方會產生反射。另外在這捆電纜線的末端它甚麼都沒接，於是呈現一個開路Open的狀態，因此脈衝波在末端會產生全反射，於是整捆線的頭尾兩端都會反射，只不過示波器接頭那端是部分反射，電纜末端是全反射，脈衝波就在這兩端來來回回，形成了上圖的波形。

接下來大家可以猜一猜，為何左邊兩個脈衝波會是第一個較高，第二個較矮，而且還矮了滿多的，至少肉眼看得出來，難道是電纜形成的衰減量造成的嗎? 其實並不是喔，原因各位往下看就會知道。基本上15公尺的電纜線，在頻率很低的情況下衰減量是很小的，否則有線電視動不動就要鋪設上百公尺的電纜線，衰減量應該會更大，表示要放很多放大器，這樣的話業者會虧本的，所以第二個脈衝較矮並不是衰減造成的喔。

數學模擬波形

為了讓大家更能理解上面的波形是怎麼來的，所以我打算用數學的方式來說明，請看下圖。我大概先講解一下下圖的標示，各位先記著，ABCD代表不同次的反射階段，A是第一次的反射，B是第二次以此類推，1234由左至右代表時間從開始到結束。A1的脈衝波表示是即將進入15公尺電纜的入射波，在A1這個位置也剛好就是示波器接頭的位置，所以我們可以在示波器上看到A1這個波形。

入射波進入電纜線之後，走到末端由於是開路，阻抗無窮大，所以波會以同相做反射，波反射回示波器的接頭處，於是各位就會看到A2的波形。然而此時波形正準備返回訊號產生器。

但是這捆15公尺纜線的阻抗是75Ω，訊號產生器那一段的纜線阻抗是50Ω ，A2這個回程的脈波會遇到一個較小的阻抗，就會再反射一次，於是形成二次反射而且是反相的反射，也就是B2位置的波形。由於50Ω只比75Ω小一些些，所以二次反射並不是全反射，它的幅度較小，如果要計算A2到B2的反射率的話，就是(50-75)/(50+75)=-0.2，所以振幅真的會變小。

二次反射的B2波就當作是第二次的入射波，後面整個的波形推理與第A1的入射波相同，一樣會經過末端開路的全反射然後回到示波器端，也就是B3位置的波形。

相同的原理，B3的波形會反射出一個與第二次反射波反相小波形，就當作是第三次反射的入射波，也就是C3位置的波形，它是一個已經經過兩次反相的波形，所以最後是個正相波，經過全反射之後得到C4位置的波形。

由於A、B、C的波形都是在同一個時空當中發生的事情，所以我們觀察到的波形其實是將三者加起來，也就是D的波形，你會發現這個D的波形跟剛才示波器的波形很類似，其實看起來幾乎是一樣，這就說明了示波器上看到的波形其實是好幾次反射所形成的結果，所以理論上應該還會有第四次反射、第五次反射等等，一直下去，只不過到那個階段波形已經小到看不到了。

各位注意看D的第二個脈衝波，它真的比較矮，你往回看其他波形的話，就可以發現原來它會變矮的原因，真的不是電纜線的衰減，而是在第二次反射的階段，被B2的反相波硬給拉下去的，有沒有發現數學其實可以很直觀的來分析物理現象，所以數學真的是個很好的工具，能幫助你理解事情的現象，大家可要好好算數學嘿。

縮短反射時間

我把剛才綜合的波形先畫在下圖的A，接下來要縮短脈衝波反射的時間。所謂縮短反射時間，就是把電纜長度變短的意思，電纜長度越短，反射的時間就越短，於是我把時間變短的波形依序畫在下圖，依序是ABCD，你就暫時當它是四格動畫，你會發現當這些波形擠在一起但又沒有重疊的時候，就會是像D的波形。

你有沒有發現，這個D的波形其實很像我們文章最開頭的波形，跟示波器上出現的波形很像，雖然細節還是有點不同，基本上我可以說它就是一樣。雖然它看起來像個變形的方波，但其實只不過是因為脈衝波不斷的在電纜內反射之下疊加的結果，如果我們一開始就使用方波的思維來看待這個波形，你可能永遠也找不到原因，也找不到對症下藥的方法，結果就是你會有解釋不完的理由。

所以分析的價值就在於能精準找到問題的核心，然後針對核心下解法，如果你覺得這個現象對你來說是個問題的話，就算解不掉你也能拿出十足的底氣來說此題無解。這比起胡亂的下解法要好多了，例如加電容、增加接地，看起來好像是個解法，但那是別人的解法，不是這個case的解法，照抄是行不通的，要自己好好思考過才行。

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