阻抗 75Ohm 的同軸Cable與 75Ohm 的電阻-兩者別搞混

同軸Cable電纜上通常會印75 Ohm或50 Ohm阻抗的字樣,這難道是表示電纜裡面的銅線含有75 Ohm電阻的意思嗎? 你是不是有拿電表真的去測量過電纜線的兩端? 阿信助教以前就幹過這種蠢事,如果你有這種疑問千萬要好好看這篇文章。

阻抗-與-電阻

所謂阻抗(Impedance,Z)是一種特性,包含了儲能的特性與耗能的電抗特性,儲能的特性是由電感與電容而來,耗能的特性是由電阻特性而來,所以電阻是阻抗特性裡面耗能的部分。那所以電阻到底是個特性還是實體? 其實電阻是個特性,而擁有這種特性的東西稱為電阻器,但是大家還是會把電阻器簡稱為電阻,因為計算的時候終究是以電阻特性來計算,還好英文沒有這個問題,電阻特性稱為Resistance,電阻器稱為Resistor,我們繼續往下看。

講到Cable的阻抗如下圖,阻抗(Z)單純是電壓(V)與電流(I)的比值,這裡講的V是指中心導體與隔離層之間的電壓,I是指流入中心導體的電流。Cable的阻抗指的是電波訊號在Cable內傳遞時,V與I的比值,所以它是討論”Cable內”的特性,與Cable另一端接甚麼無關。

75Ohm 指的是觀察點看進去的等校電阻
75Ohm 指的是觀察點看進去的等校電阻

同軸電纜(Coaxial Cable)利用自身的物理結構讓V/I的比值保持恆定,Cable本身理論上並不耗能,它的任務重點在傳遞能量,但詭異的是V除以I的結果是個Ohm單位,而且它還分為75ohm與50ohm,但是它裡面明明就只有金屬導體而已啊? 這到底是甚麼意思?

銅線本身的電阻非常小沒錯,但那是指橫跨銅線兩端的電阻,並非Cable線的阻抗,而Cable阻抗的定義是內外導體的電壓與電流的比值,並非指銅線本身的電阻。

這裡我們來比較75 ohm Cable與75 ohm電阻,我們思考一件事情,若我們丟個Pulse訊號進Cable,如果線夠長甚至你想像它是無限長,這個Pulse的能量就會一直在裡面傳遞直到永遠,以訊號源的角度來看,這個丟進去的Pulse能量是有去無回的,也就是能量像肉包子打狗一樣有去無回。

這意思是一段無限長的Cable它就等效於一個耗能的電阻,差別只是Cable不會發熱,因為能量還在無窮盡的行走中,正確來說是還沒發熱;而電阻會發熱直接把能量用掉,無論哪種情況對我們來說就是: 能量不會再回來了,也就是它逸散掉了。

因此在很多應用上例如有線電視的接線,我們會把接收器阻抗設計為與Cable相同的75 ohm,或是在無用的Cable尾端加上 75ohm 的終端電阻,目的就是讓訊號能量完全消失,為什麼要刻意做這件事情? 因為多出來的訊號能量如果沒有被電阻消耗轉為熱能,那麼訊號就會反射。對有線電視來說,若反射訊號太多,會干擾接收器的運作,因此在通訊領域我們都會盡量避免訊號反射。

終端電阻

那麼終端電阻要加多少才能耗掉最多功率呢? 這個時候就要介紹電路學裡面一個很經典的定理:最大功率轉換定理(Maximum Power Transfer Theorem),如下圖R1是訊號源的輸出阻抗,R2是負載的輸入阻抗,這個定理告訴我們當R2(Load)與R1(Source)相等的時候,Load所獲得的功率會是最大的。

最大功率轉換發生在輸入阻抗與輸出阻抗相等時
最大功率轉換發生在輸入阻抗與輸出阻抗相等時

不知道是否有人跟阿信助教一樣,曾經懷疑過這個定理的實用性,畢竟大家都直覺認為電壓大功率就大,但上面這個電路竟然在訊號端有個電阻,而且還不是趨近於零的電阻,對我來說一時半刻其實很難接受。實際上任何輸出電路一定含有寄生阻抗,與其對抗它,不如接受它,只要適當調整就能為我所用。

而人的直覺總是有缺陷,誰說輸出阻抗一定要為零? 那是以電力傳輸的觀點來看才是如此,畢竟它的對象是一整區並聯在一起的龐大負載,負載阻抗是越併越小,輸出阻抗當然要越小越好。

而在Cable訊號傳輸的觀點來看有些不同,它是一對一的傳輸,要的是保有訊號的完整性,若電壓太小會偵測不到,電流太小又驅動不了接收器,所以通訊的重點就是能量傳輸。我把實際R1,R2與Power的關係圖畫出來,大家應該就能理解了,下圖的橫軸是R2/R1的比值,你可以看到R2 power最大的地方出現在x=1,也就是R2=R1的時候。

阻抗-輸入輸出阻抗相等時,負載得到最大功率
輸入輸出阻抗相等時,負載得到最大功率

當然如果你是有數學潔癖的人,光看圖無法說服你x=1就是功率最大的位置,那麼你可以將功率公式對R1做偏微分,微分代表斜率,你會發現斜率等於零的地方就是x=1,公式很容易導證,我就不贅述了。

那…如果R2與R1不相等的時候會發生甚麼事? 此時功率傳送的效率差,若以傳輸線理論來看,就是發生了反射讓部分功率回到訊號源頭,若你刻意將Cable長度拉長一些,Pulse寬度弄窄一些,你還可以在示波器上看到入射波與反射波之間的時間差,甚至用它來計算Cable長度如下圖,這部分可以參考這篇同軸電纜壓接頭檢測-利用反射波一翻兩瞪眼

利用反射波可計算Cable長度
利用反射波可計算Cable長度

特徵阻抗

目前市面上的同軸電纜若以特徵阻抗來分類的話,目前分兩種規格,一種是50Ohm 常用在射頻通訊上面,例如雷達系統、Wifi訊號、以及很早期的ethernet訊號,都是走50Ohm的規格。而另一種75Ohm則是常用在視訊訊號上面,例如CATV、機上盒、DVD player或電視的訊號輸入端。

你可能會問50Ohm怎麼來的? 這是可是工程師們做了很多實驗得來的,根據實驗有兩種結果:

  • 30Ohm擁有最好的Power Capacity Handling
  • 77Ohm有最低的loss

於是在射頻通訊領域他們取了兩者的平均因此得到了50Ohm,而另一方面有線電視最在意的是訊號的衰減量,他們希望衰減越少越好,因此他們採用75Ohm作為特徵阻抗的標準,它最靠近77Ohm的實驗值。相關資訊可以看這篇文章50 Ohm VS. 75 Ohm, Which One is the Best Coaxial Cable?

所以這樣知道了嗎? Cable的阻抗只是個特性,它不是電阻喔,畢竟Cable是拿來傳遞能量的,你也無法用電表來測量這個阻抗,你只能用波的反射來觀察到阻抗的存在。

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同軸電纜壓接頭檢測-利用反射波一翻兩瞪眼

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12 Comments

  1. 我另外有問題想請教:
    1. 輸入阻抗
    2. 輸出阻抗
    這兩種的解釋有點似懂非懂 !!
    曾上網找過相關文章 也都是快速帶過 (也可能是我自己沒看懂)

    • 簡單講就是
      輸出阻抗: 訊號輸出端的等效內阻, 從下一級電路往回看本級電路時 本級輸出端所等效的電阻
      輸入阻抗: 訊號輸入端的等效內阻, 從上一級往本級看電路時, 本級輸入端所等效的電阻
      我會寫一篇來介紹

  2. 請教一下,若只是1MHz 的量測,是否可直接使用2MHz的LCR錶,分別夾在雙絞線的二條線上,量測阻抗值即可?

  3. 請教,
    在通訊介面中,E1(平衡式4線/2.048MHz)之特性阻抗120(+-5%),是指這port之信號輸出端? 或是訊號輸入端?
    使用阻抗分析儀時,其頻率量測點是在1.024MHZ處量測? 是何原因?
    另,非平衡式 E1(75ohms)是使用網路分析儀測試?
    Thanks

    • 1. 120 ohm阻抗指的是每組絞線內 , 兩條銅線之間在1.024MHz頻率時的阻抗
      2. 2.048M 指的是bps, 最極端的情況在兩個time slot之間1/0變換, 稱為一個週期, 因此physical最高頻率是1.024MHz
      3. 都可以, 你要準一點就用NA, 普通一點用示波器就可以

  4. 您好,看了您的文章真的恍然大悟,但是還是覺得有點玄,如果不是真的可以量出來的阻抗,那製造廠怎麼確定多少ohm呢?謝謝

    • 剛好我有朋友在經營線材,他們是扎扎實實用電磁學裡面的公式算出線徑,而材料的介電質則是由上游廠商提供數據。為了怕原料商亂做一通,他們會利用波形反射原理來驗證,至少我是用這方法來驗收工程的,這種方式我會另外撰文,敬請期待。最近要先把頻譜相關的寫完@@

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