阻抗 75Ohm 的同軸Cable與 75Ohm 的電阻-兩者別搞混

同軸Cable電纜上通常會印75 Ohm或50 Ohm阻抗的字樣,這難道是表示電纜裡面的銅線含有75 Ohm電阻的意思嗎? 你是不是有拿電表真的去測量過電纜線的兩端? 阿信助教以前就幹過這種蠢事,如果你有這種疑問千萬要好好看這篇文章。

阻抗-與-電阻

所謂阻抗(Impedance,Z)是一種特性,包含了儲能的特性與耗能的特性,儲能的特性是由電感與電容而來,耗能的特性是由電阻而來,所以電阻是阻抗特性耗能的部分。那所以電阻到底是個特性還是實體? 其實電阻是個特性,而擁有這種特性的東西稱為電阻器,但是大家還是會把電阻器簡稱為電阻,因為計算的時候終究是以電阻特性來計算,還好英文沒有這個問題,電阻特性稱為Resistance,電阻器稱為Resistor,我們繼續往下看。

如下圖,阻抗(Z)單純是電壓(V)與電流(I)的比值,這裡講的V是指中心導體與隔離層之間的電壓,I是指流入中心導體的電流。同軸電纜(Coaxial Cable)利用自身的物理特性讓V/I的比值保持恆定,Cable本身理論上並不耗能,它的任務重點在傳遞能量,但詭異的是V除以I的結果是個Ohm單位,而且它還分為75ohm與50ohm,但是它裡面明明就只有金屬導體而已啊? 我該怎麼理解它?

銅線本身的電阻非常小沒錯,但那是指橫跨某段銅線兩端的電阻,並非cable線的阻抗,若你往回看上一段,就會發現cable阻抗的定義是內外導體的電壓電流比值,並非指銅線本身的電阻。

75Ohm 指的是觀察點看進去的等校電阻
75Ohm 指的是觀察點看進去的等校電阻

這裡我們來思考一件事情,如上圖我們丟個Pulse訊號進去,如果Cable夠長甚至你想像它是無限長,這個Pulse的能量就會一直在裡面傳遞直到永遠,以訊號源的角度來看,這個丟進去的Pulse能量是有去無回的,也就是能量像肉包子打狗一樣有去無回。這意思是一段無限長的Cable它就等效於一個耗能的電阻,差別只是Cable不會發熱,因為能量還在無窮盡的行走中,而電阻會發熱直接把能量用掉,無論哪種情況對我們來說就是: 能量不會再回來了,也就是它逸散掉了。

因此在很多應用上例如有線電視的接線,我們會在Cable的尾端加上 75ohm 的終端電阻,目的就是讓訊號消失,為什麼要刻意做這件事情,因為多出來的訊號能量如果沒有被電阻消耗轉為熱能,那麼訊號就會反射。對有線電視來說,若反射訊號太多,會干擾接收器的運作,因此在通訊領域我們都會盡量避免訊號反射。

終端電阻

那麼終端電阻要加多少才能耗掉最多功率呢? 這個時候就要介紹電路學裡面一個很經典的定理:最大功率轉換定理(Maximum Power Transfer Theorem),如下圖R1是訊號源的輸出阻抗,R2是負載的輸入阻抗,這個定理告訴我們當R2(Load)與R1(Source)相等的時候,Load所獲得的功率會是最大的。

最大功率轉換發生在輸入阻抗與輸出阻抗相等時
最大功率轉換發生在輸入阻抗與輸出阻抗相等時

不知道是否有人跟阿信助教一樣,曾經懷疑過這個定理的實用性,畢竟大家都直覺認為電壓大功率就大,但上面這個電路竟然在訊號端有個電阻,而且還不是趨近於零的電阻,對我來說一時半刻其實很難接受。實際上任何輸出電路一定含有寄生阻抗,與其對抗它,不如接受它,只要適當調整就能為我所用。

而人的直覺總是有缺陷,誰說輸出阻抗一定要為零? 那是以電流輸出的觀點來看才是如此,在功率傳輸的觀點來看並不是這樣。在電子領域就是要證據說話,我把實際R1,R2與Power的關係圖畫出來,大家應該就能理解了,下圖的橫軸是R2/R1的比值,你可以看到R2 power最大的地方出現在x=1,也就是R2=R1的時候。

阻抗-輸入輸出阻抗相等時,負載得到最大功率
輸入輸出阻抗相等時,負載得到最大功率

當然如果你是有數學潔癖的人,光看圖無法說服你x=1就是功率最大的位置,那麼你可以將功率公式對R1做偏微分,微分代表斜率,你會發現斜率等於零的地方就是x=1,公式很容易導證,我就不贅述了。

那…如果R2與R1不相等的時候會發生甚麼事? 此時功率傳送的效率差,會有部分功率消耗在訊號源的輸出阻抗上面,若以傳輸線理論來看,就是發生了反射讓部分功率回到訊號源頭,若你刻意將Cable長度拉長一些,Pulse寬度弄窄一些,你還可以在示波器上看到入射波與反射波之間的時間差。

特徵阻抗

目前市面上的同軸電纜若以特徵阻抗來分類的話,目前分兩種規格,一種是50Ohm 常用在射頻通訊上面,例如雷達系統、Wifi訊號、以及很早期的ethernet訊號,都是走50Ohm的規格。而另一種75Ohm則是常用在視訊訊號上面,例如CATV、機上盒、DVD player或電視的訊號輸入端。

你可能會問50Ohm怎麼來的? 這是可是工程師們做了很多實驗得來的,根據實驗有兩種結果:

  • 30Ohm擁有最好的Power Capacity Handling
  • 77Ohm有最低的loss

於是在射頻通訊領域他們取了兩者的平均因此得到了50Ohm,而另一方面有線電視最在意的是訊號的衰減量,他們希望衰減越少越好,因此他們採用75Ohm作為特徵阻抗的標準,它最靠近77Ohm的實驗值。相關資訊可以看這篇文章50 Ohm VS. 75 Ohm, Which One is the Best Coaxial Cable?

所以這樣知道了嗎? Cable的阻抗只是個特性,它不是電阻喔,畢竟Cable是拿來傳遞能量的,你也無法用電表來測量這個阻抗,你只能用波的反射來觀察到阻抗的存在,這個我會在另一篇文章敘述。

 

5 Comments

  1. 您好,看了您的文章真的恍然大悟,但是還是覺得有點玄,如果不是真的可以量出來的阻抗,那製造廠怎麼確定多少ohm呢?謝謝

    • 剛好我有朋友在經營線材,他們是扎扎實實用電磁學裡面的公式算出線徑,而材料的介電質則是由上游廠商提供數據。為了怕原料商亂做一通,他們會利用波形反射原理來驗證,至少我是用這方法來驗收工程的,這種方式我會另外撰文,敬請期待。最近要先把頻譜相關的寫完@@

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