阻抗 75Ohm 的同軸Cable與 75Ohm 的電阻-兩者別搞混

同軸Cable電纜上通常會印75 Ohm或50 Ohm阻抗的字樣，這難道是表示電纜裡面的銅線含有75 Ohm電阻的意思嗎? 你是不是有拿電表真的去測量過電纜線的兩端? 阿信助教以前就幹過這種蠢事，如果你有這種疑問千萬要好好看這篇文章。

阻抗-與-電阻

所謂阻抗(Impedance,Z)是一種特性，而電阻是一種擁有阻抗特性的耗能元件。如下圖，阻抗(Z)單純是電壓(V)與電流(I)的比值，這裡講的V是指中心導體與隔離層之間的電壓，I是指流入中心導體的電流。同軸電纜(Coaxial Cable)利用自身的物理特性讓V/I的比值保持恆定，Cable本身並不耗能，它的任務重點在傳遞能量，但詭異的是V除以I的結果是個Ohm單位，這不就是我們常看到的電阻嗎? 我該怎麼理解它?。

這裡我們來思考一件事情，如上圖我們丟個Pulse訊號進去，如果Cable夠長甚至你想像它是無限長，這個Pulse的能量就會一直在裡面傳遞直到永遠，以訊號源的角度來看，這個丟進去的Pulse能量是有去無回的，也就是能量似乎消失了。這意思是一段無限長的Cable它就等效於一個耗能的電阻，差別只是Cable不會發熱，因為能量還在無窮盡的行走中，而電阻會發熱直接把能量用掉，無論哪種情況對我們來說就是: 能量不會再回來了，也就是它逸散掉了。

因此在很多應用上例如有線電視的接線，我們會在Cable的尾端加上 75ohm 的終端電阻，目的就是讓訊號消失，為什麼要刻意做這件事情，因為多出來的訊號能量如果沒有被電阻消耗轉為熱能，那麼訊號就會反射。對有線電視來說，若反射訊號太多，會干擾接收器的運作，因此在通訊領域我們都會盡量避免訊號反射。

終端電阻

那麼終端電阻要加多少才能耗掉最多功率呢? 這個時候就要介紹電路學裡面一個很經典的定理：最大功率轉換定理(Maximum Power Transfer Theorem)，如下圖R1是訊號源的輸出阻抗，R2是負載的輸入阻抗，這個定理告訴我們當R2(Load)與R1(Source)相等的時候，Load所獲得的功率會是最大的。

不知道是否有人跟阿信助教一樣，曾經懷疑過這個定理的實用性，畢竟大家都直覺認為電壓大功率就大，但上面這個電路竟然在訊號端有個電阻，而且還不是趨近於零的電阻，對我來說一時半刻其實很難接受。實際上任何輸出電路一定含有寄生阻抗，與其對抗它，不如接受它，只要適當調整就能為我所用。

而人的直覺總是有缺陷，誰說輸出阻抗一定要為零? 那是以電流輸出的觀點來看才是如此，在功率傳輸的觀點來看並不是這樣。在電子領域就是要證據說話，我把實際R1,R2與Power的關係圖畫出來，大家應該就能理解了，下圖的橫軸是R2/R1的比值，你可以看到R2 power最大的地方出現在x=1，也就是R2=R1的時候。

當然如果你是有數學潔癖的人，光看圖無法說服你x=1就是功率最大的位置，那麼你可以將功率公式對R1做偏微分，微分代表斜率，你會發現斜率等於零的地方就是x=1，公式很容易導證，我就不贅述了。

那…如果R2與R1不相等的時候會發生甚麼事? 此時功率傳送的效率差，會有部分功率消耗在訊號源的輸出阻抗上面，若以傳輸線理論來看，就是發生了反射讓部分功率回到訊號源頭，若你刻意將Cable長度拉長一些，Pulse寬度弄窄一些，你還可以在示波器上看到入射波與反射波之間的時間差。

特徵阻抗

目前市面上的同軸電纜若以特徵阻抗來分類的話，目前分兩種規格，一種是50Ohm 常用在射頻通訊上面，例如雷達系統、Wifi訊號、以及很早期的ethernet訊號，都是走50Ohm的規格。而另一種75Ohm則是常用在視訊訊號上面，例如CATV、機上盒、DVD player或電視的訊號輸入端。

你可能會問50Ohm怎麼來的? 這是可是工程師們做了很多實驗得來的，根據實驗有兩種結果:

• 30Ohm擁有最好的Power Capacity Handling
• 77Ohm有最低的loss

於是在射頻通訊領域他們取了兩者的平均因此得到了50Ohm，而另一方面有線電視最在意的是訊號的衰減量，他們希望衰減越少越好，因此他們採用75Ohm作為特徵阻抗的標準，它最靠近77Ohm的實驗值。相關資訊可以看這篇文章50 Ohm VS. 75 Ohm, Which One is the Best Coaxial Cable?

所以這樣知道了嗎? Cable的阻抗只是個特性，它不是電阻喔，畢竟Cable是拿來傳遞能量的，你也無法用電表來測量這個阻抗，你只能用波的反射來觀察到阻抗的存在，這個我會在另一篇文章敘述。