三角函數-學來幹嘛? 重點是你將來想做甚麼

講到 三角函數 大家一定很頭痛，加減乘除就已經夠煩了，為何還有人會發明三角函數這種東西? 學三角函數到底要拿來幹嘛? 日常生活中根本不會用到啊! 這個推論真的非常合理，我沒有反諷的意思，我是真心覺得推論合理。

從3D繪圖說起

對中學生來說，電腦遊戲絕對是很有吸引力，如果你只是個玩家，基本上只要會打怪破關就可以了，甚至出國比賽得第一，這整個過程完全不需要三角函數。但如果你想做的事情與眾不同，你想寫一個軟體把一台3D戰機描繪在2D螢幕上(如下圖)，而且還要進一步作成動畫，那你非得需要三角函數不可。

因為描繪的過程中，你必須把立體戰機的三維(x,y,z)座標，轉換為二維的(x,y)才有辦法畫在平面的螢幕上，這個過程也可以稱為投影，這個轉換需要透過三角函數的計算才能完成。

不管多複雜的3D圖形，最終都會回歸到最基本的三角函數計算，我下面就來舉個簡單的例子。下圖是一個圓形運動的物體，這個物體好比戰機，右方的直線好比螢幕，我們眼睛看到的東西就是物體在右方直線上的投影量\(sin(\theta)\)，這就是一個很簡單的三角函數應用，當你把它推廣到三維空間時，它就是我們講的3D運算。

上面這個簡單的運算，就是一個基礎，它可以讓3D物體做投影以及旋轉，若要讓戰機畫在螢幕上，電腦必須在一秒鐘內計算30張甚至60張畫面，每個畫面要把飛機的每個座標算出來，當畫面中的物體越多，形狀越複雜，計算量就越大，這時你電腦的CPU可能會卡住，所以才有廠商發展了3D繪圖卡，它可以負擔很龐大的計算，讓CPU專心處理作業系統。

所以在動畫領域內，真正會用到三角函數的地方，就在這些動畫軟體、特效軟體、3D繪圖卡裡面。所以如果只是玩遊戲，看動畫電影，壓根是不會用到三角函數，因為這群人是使用者不是開發者，他們不需要知道三角函數。

但是開發這些軟體的工程師們，他們是軟體的創造者，必須知道這一切的細節如何運作，當然也必須知道三角函數如何運用。所以各位可以思考一下，如果你想要開發繪圖卡，那你真的要好好把三角函數念好；如果你未來想要作電影特效，現在的套裝軟體很發達，不太需要算數學，你應該念應用美術之類的科系，除非你要開發新特效，如果美術與理科兩邊都念得很好，你將會是跨領域的人才。

遠距定位與測量

現在換個方式來看三角函數，其實它已經存在人類歷史超過上千年了，在電腦繪圖還沒有誕生之前，它們的任務就在於定位與丈量。以前當兵整隊時，有時為了隊伍的整齊劃一，總是會在地上標記號，這樣遠遠看起來就會非常整齊。

在地上標記號這件事情，就稱為定位，這種為了排隊整齊的需求，基本上用尺和繩子，就可以搞定，因為那是操場，又平又大很好定位。但如果現場地形高低起伏很大，這該怎麼辦呢?

舉個例子如下圖，假設今天要造一個高架橋，每隔一段距離D要做一個橋墩，目前已經做到A橋敦，即將要做B橋墩，你在現場該如何定出B的位置在哪裡? (B點的橋墩基座，我先畫上去，實際上還沒有喔)

從上面的圖看來，要找到B點似乎很容易，只要直接從A拉一條長度D的直線，不就找到B點了嗎? 講都很容易，只是看圖畫線是一回事，現場要定位又是另外一回事，因為A與B中間隔了一座小山丘，施工人員在現場從A點根本看不到B點，你要如何在現場找到B點呢?

你有想過現場人員的感受嗎? 為了讓你身歷其境，我特別做了一張圖，讓你從施工人員的視角看現場。在寬廣的施工現場，你只會知道B點應該要在山丘的另一頭，但到底正確位置在哪裡，就有賴於精確的定位，位置搞錯高架橋就接不起來了。

為了在現場能定位B點，我們必須繞道來定位，這時就需要用到三角函數了，因為在現場你能應用的資料就只有距離和角度而已。我們必須把地圖上的資訊轉換成角度與距離，方便現場定位。

實際要怎麼做呢? 如下圖，A點與B點在地圖上是已知的位置，我們必須在地圖找一個C點作為輔助點，這個C點在現場必須是可以同時看到A點以及大致上的B點，我們在地圖上利用三角函數把\(\theta_{1}\)、\(L_{1}\)、\(\theta_{2}\)、\(L_{2}\)算出來之後，到了現場就可以依照這兩組角度與距離，由A點先定位C點，再由C點找到B點。

相信你很快就發現，照這樣說來三角函數似乎應用在工程上居多，沒錯! 舉凡工程科系幾乎都會用到三角函數，電子學、電磁學、通訊原理、土木工程測量均屬此類。

但如果你立志學歷史、金融、語文，三角函數可說跟你幾乎沒關係，只是你多學一點也不會少一塊肉，而且可能還有加分效果，假如將來人家邀請你去當同步口譯，講的主題剛好是工程類別，若你曾經學過三角函數，翻譯起來當然就得心應手，即便你不是很會算它，但起碼翻譯得出來，下次這種專業的場合人家就會找你。

為了將來做準備

在國中高中這個階段，你可能學了一堆目前你認為永遠用不到的東西，三角函數、微積分，統計學，你也許會想，我的生活中從來不需要這些東西，從表象來看當然不需要，因為你是消費者!

舉個例子，使用手機、看電視節目，完全不需要三角函數，從事這些活動需要的是時間和金錢，人們總需要花錢買電視、買手機吧，有時甚至會買節目、買遊戲，你付出的金錢給了誰呢? 就是給這些生產手機、電視與遊戲的工程師們，他們是生產者。

這些工程師們在人生的前半段花了很多時間歲月，學習他現在工作所需要的基礎知識，於是在他們人生的後半段才能有揮灑的空間。我們學習的東西越多，將來可以做的事情就越複雜，你的競爭力就高，人家就願意付比較高的代價來購買你的專業，於是金錢就從消費者流到生產者。

我這裡並不是說非得要學三角函數才叫作有專業，這取決於你將來想做甚麼。如果你想當動畫師，你在藝術、色彩、就必須有一定的專業度，這也是需要時間培養，所以問題不在於我為何要學這個學那個，問題在於”我未來想做甚麼?”，然後把現在的時間精力拿來為將來做準備，讓自己從消費者變成生產者。

如果你將來也想成為工程界的一員，請好好看待你正在學習的三角函數、微積分等等，它們在將來會成為你非常好用的工具。

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