Noise floor-頻譜下方的雜訊是怎麼來的

當我們用頻譜分析儀觀察訊號的時候,一定會看到下方有一道不斷微小抖動的橫線,這條橫線就是雜訊,我們稱為 Noise floor。如下圖,如果待測訊號比Noise floor大,你就可以看到訊號;反之若待測訊號太小,那麼訊號就會被 Noise floor 淹沒,你就看不到它了。

待測訊號通常是自己打進去的,各種參數可以自己調整,輸出結果是可預期的。但是Noise floor的高度似乎每次都不一樣,它到底是哪裡來的? 它能夠被控制甚至消失嗎? 下面就來為各位介紹頻譜的Noise來源,事實上所有儀器的Noise都是相同來源,只是在頻譜上比較好呈現與解釋罷了。

知道雜訊怎麼來的,對工作有甚麼幫助嗎? 以我的經驗來說,實質的幫助相當有限,因為Noise到底有多少功率,已經顯示在螢幕上了,但搞懂這些來龍去脈,會讓你將來在面對問題的時候,多一層思考的角度。

Noise floor source-運動中的電子

任何電子與電洞只要溫度在絕對零度以上,就會產生振動,振動的電子就會產生訊號,而這些訊號的頻率與振幅是隨機的,稱為熱雜訊Thermal Noise。這些電子與電洞振動的幅度會隨著溫度的增加而變大,所以螢幕上的雜訊理論上會隨著溫度的增加而變高,因此比較高階的儀器都會需要熱機,熱機的時間從40 min到1 hour都有,它就是要讓儀器內的溫度達到穩定,讓儀器的行為也是穩定的。

至於溫度與雜訊的關係,經有科學家研究出來了,至於他們是怎麼研究出來的,我就沒有特別去關心了,我就先把它當黑盒子使用,雜訊公式在這裡:

\[熱雜訊功率=kTB\]

其中 k=1.38 e-23 joules/K (波茲曼常數),T=絕對溫度K,B=雜訊頻寬。

螢幕上的雜訊成分

除了元件的熱雜訊,還有被放大器放大的雜訊,全部加總再一起,就是螢幕呈現的雜訊。如下圖,假設頻譜分析儀的放大電路只有兩級,我們來試著追看看雜訊是怎麼來的。

Noise floor 是一層層疊加上來的
Noise floor 是一層層疊加上來的

訊號輸入

首先如上圖,我們要把頻譜的輸入端用終端電阻堵起來,避免外界雜訊竄入。終端電阻本身的雜訊功率為kTB。

第一級放大

經過第一級放大電路之後,除了把終端電阻的雜訊放大G1之外,還外加了自身\(N_{1}\)的雜訊。

第二級放大

到了第二級放大電路,會把第一級的雜訊再放大G2,並且再加上自身N2的雜訊,最後成為\(\frac{N_{0}}{2}\)的功率密度。我這裡寫\(\frac{N_{0}}{2}\)只是要呼應一般通訊原理課本內對於雜訊的設定而已,在課本裡面的高斯白雜訊功率密度都會寫成\(\frac{N_{0}}{2}\)。

詳細內容請參閱這篇文章,裡面有非常詳細的解說

Fundamentals of RF and Microwave Noise Figure Measurements

熱雜訊的功率

既然有了公式,我們就可以知道終端電阻產生的熱雜訊有多少功率,我們可以試著算看看。首先根據IEEE的Noise測量標準,溫度要設定為絕對溫度\(290^{\circ}K\),大約是攝氏\(16.8^{\circ}C\),頻寬B我們設定為1 Hz,這樣可以求得單位頻寬的雜訊功率,所以在\(290^{\circ}K\)的溫度下,單位頻寬的熱雜訊功率為\(kTB=-174\;dBm/Hz\)。

我只能說\(kTB=-174\;dBm/Hz\)是儀器雜訊的理論極限,任何儀器的雜訊無法比它還低,因為所有的儀器都會有溫度。只要溫度不會變化太劇烈,Noise floor會永遠停在某個Level,你只能跟它和平共處而無法消除它。

至於頻譜的Noise floor會不會隨溫度上升,當然會,所以這個問題要這樣看,既然熱雜訊無法消除那麼我們就接受它,讓儀器處在一個固定的溫度,因此幾乎所有的儀器都會有暖機條件warm up condition,例如上電之後45 min~60 min才能得到穩定的量測值之類的,但除非你是要做儀器級的校驗,否則一般的商品開發需求,其實不會這麼要求,我也經常儀器開了就量了(這不是好習慣),而且室內的冷氣溫度,也是高高低低的。

所以我只有需要出報告或做精準測量的時候,才會關注warm up condition。

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