電力公司供電有分為單相與三相，每個相之間可能會領先或是落後，到底甚麼是 相位? 相位的領先與落後又是怎麼回事? 阿信助教來為各位簡單說明吧。
家裡的交流電
你我家裡的交流電基本上長得如下圖這個樣子，共有兩組，有些插座的火線會像紅色軌跡一樣是+110V、有些插座的火線則會如下方藍色是-110V，誰正誰負不重要，重要的是在同一個時間點上這兩組火線一正一負，這個稱為單相。
註: 110V是方均根RMA，實際振福為156V，正負號用來說明相位
這時可能有人會說，這哪裡是單相? 我學過數學，這兩條火線的波形差了180度，所以一個是0度另一個是180度，有兩種角度應該稱為”雙相”吧。呃…這位老兄的邏輯其實不能說他錯，只是他的定義與實務上的定義不同。在實務上電力系統所謂的單相，是指我們只用發電廠過來的三相電其中一個相位。
家庭用電之所以會有反相的情況，是因為變壓器接線的關係。如下圖左右兩個變壓器都是一樣的規格6.6KV/220V，若二次側的0V接在中間，則上下分別為+110V與-110V，也就是一般市電的接法；若0V接在最下方，則會得到+220V，不管怎麼接它們都稱為單相電，因為左邊的6.6KV是來自輸電線的其中一個相位。
甚麼是 相位 Phase
在英文裡面Phase是指一件事情的階段，在波形的敘述上我們也用相位Phase來敘述波形在某時間點的階段。大家最熟悉的應該就是正弦波，來回振盪一次在數學上的週期稱為\(2 \pi\)，也稱為360度。只是大家都習慣把弦波從0度開始畫，再結束於360度(或稱為下一個0度)，其實從任何角度開始畫弦波都可以，只要開始與結束是同一個角度就行。
在工程上我們經常用旋轉半徑的投影量來表示波形的動態，你可以用sin也可以用cos來做投影量，一般我習慣用cos來表示波形，由於波形會動所以我們會在角度的地方以角頻率乘以時間\(\omega t\)來表示不斷前進的角度，至於波形的起始角度就以\(\theta\)來表示，也稱為相位角，公式寫起來就像下面這個樣子，s(t)可以是電壓或電流。
\(s(t)=Acos(\omega t + \theta)\)
你可以想像有個長度為A的半徑，不斷的繞著原點旋轉，它的投影量就是這個s(t)波形，所以繞一圈剛好就是一個週期的cos波形，就像下圖一樣，雖然下圖只有標示起始相位，你可以當作它是t=0時的位置，隨著時間移動，半徑便開始逆時針旋轉。至於圖中的座標軸，橫軸為實數縱軸為虛數，為何會有虛數? 是因為我引用了歐拉公式，未來較好分析，這個後面會談到，實際的波形要看實軸上面的訊號變化。
剛才我們有提到其實繞一圈不見得要從\( \theta=0\)開始繞，若你有5個頻率相同的波形，各自從不同的\( \theta\)開始繞，你在時間軸上就會看到5個形狀一樣的波形，只是有些靠左邊一些有些靠右邊一些，這些左右差距稱為相位差，如下圖。
雖然有相位差的波形在示波器上可以很明顯地看到波形彼此的時間差距，但我們在討論相位差的時候，通常不會以時間差來調論，而是以角度來討論，因為相位角才是真正影響波形左右位移的主角。
相位領先Lead-相位落後Lag
接著我們實際畫出2個有相位差的波形，下圖是把剛才在複數平面的圓形順時針轉90度，這樣才好把波形橫著畫出來，你可以看到圓周上有兩個點-紅色與綠色，它們的投影量在左邊的垂直線上，也就是直線運動的紅點與綠點，如果再沿著時間軸把投影量的位置一個個記錄起來，你就會看到波形，也就是下面這張圖。
所謂相位領先與落後是很直觀的，以黃色圓上的兩個點來說，綠點跑在前面，紅點跑在後面，這應該不用多做說明。換成觀察它們左方的投影量，也就是直線上下運動的點，你也能明白看出綠點居於領先地位，紅點居於落後地位。
以上圖為例，很明顯的結論就是，綠點領先紅點90度，反過來說紅點落後綠點90度，也可以說綠色波形領先紅色波形90度，或是紅色波形落後綠色波形90度。
也許有人會說領先90度能否說成落後270度? 因為位置都是一樣的，答案是可以，只是這樣敘述很不直觀，也很難跟別人溝通，所以大家都會挑比較近的角度來說明相位差。
若把波形寫成數學式，落後相位的波形相位角為負數，領先相位的波形相位角為正數。
\(s_{g}(t)=Acos(\omega t)\) …Green waveform
\(s_{r}(t)=Acos(\omega t – 90^{\circ})\) …Red waveform
相量圖Phasor
你應該會發現，使用三角函數來表達波形，真的很沒有親和力，要是多來幾個波形，那豈不是要算到昏倒? 因此科學家們引進了複數平面的相量圖的概念。原本的波形公式是這樣：
\(s_{1}(t)=Acos(\omega t +0^{ \circ} )\)
\(s_{2}(t)=Acos(\omega t +\theta)\)
假設時間靜止t=0的話，cos裡面的角度只剩下相位角，若以S1為基準的話，相位表示式就如下面這樣：
\(\vec{s_{1}}=A\angle 0^{ \circ}\)
\(\vec{s_{2}}=A\angle \theta\)
所以在複數平面畫成圖的話，就是下圖這個樣子。相量S1與S2的加減，完全就是向量運算，算完的結果最後只要投影在水平的實數軸上，就幾乎能想像最後的波形長甚麼樣子了，這樣有沒有很方便? 應該有吧! 基本上只要用畫的就能得到大概的答案，這就是相量圖厲害的地方，真的要算角度與長度再來動筆算。
只是…訊號都是實數，那為何會冒出含虛數座標的複數平面? 是的，我們的波形都是實數，之所以會採用複數，只是為了要幫助分析而已，並非表示虛數會出現在生活中，它只是數學上創造出來的東西而已，虛數在當時可能也沒想到會對工程上的分析有幫助。虛數能當作分析工具，這要歸功於18世紀的數學家兼工程師Euler，他發現三角函數與複數之間的關係，可以用指數的複數次方來表示，也就是這個著名的Euler formula：
\(e^{j\theta}=cos\theta+jsin\theta\)
所以任何一個弦波我們都能寫成
\(s(t)\)
\(=A\angle \theta\) …相量式
\(=Ae^{j(\omega t+\theta)}\)…..歐拉公式Euler formula
\(=Acos(\omega t+\theta)+jAsin(\omega t+\theta)\) …….展開式
雖然我們要的東西只存在於實數，但為了分析便把Euler公式導入進來，把我們要的東西當作是旋轉半徑的實軸投影量。這樣就能輕易畫出向量，若你有好幾個波形要相加只需要把它們的向量全部加起來之後，就知道最後波形的振福與相位角了，這實在太方便了。
只是真不巧相量Phasor與向量Vector在中文兩個音是一樣的，所以很容易搞混，我只能說Phasor一定是個vector，但是vector它不見得是個Phasor，至少在電力與通訊的領域中我是這樣理解的。
三相交流電
所謂三相交流電就是供電方式需要用到三個相位，因此需要三條電線，也就是所謂的三相交流電。之所以會有三相是因為發電機組本身的物理結構就包含了三組線圈，每組線圈間隔120度，產生出來的電壓電流彼此也就相隔120度。
三相電有相序Phase sequence的分別，任兩條接反了馬達會反轉，不像一般家裡的單相電正插反插電風扇都轉同一邊，所以相序很重要。一般以相量圖逆時針旋轉時若依序到達0度的標示為R-S-T的話稱為正相序，R-T-S稱為負相序。
如果你不知道相序，可以用相序表檢查，我曾經聽說有工廠的供電相序在停電之後復電時，由於台電的相序接錯導致抽風機馬達反轉，而且噪音頗大我想這樣應該很傷機器。如果你的機器很寶貴，禁不起一次的反轉，可以接上變相器，讓你的機具馬達相位都不會變。
不好意思請問助教您，目前市面上販售的太陽能逆變器輸出端大都是220V 0V GND，但是與市電併網時是將相位相反的110V接到220V與0V上，請問這樣會不會有問題產生呢？還是說只要電位差有220V就沒問題呢？謝謝
我懂你的問題, 但這一題我不確定, 可能要問原廠比較保險
請問阿信助教 一般家用電 要怎樣找出+110V那條火線 需要什麼器材?感謝!
不用找, 你自己定義就可以了
阿信助教 請教一下：
既然交流電有正有負 那為什麼流過其中的原件
像是電容 不會有燒毀的情形？還是說實際上
都是正的全週波或是正的半週波？
謝謝你！
1. 正負是為了說明我創造的, 當某時刻的正半周定義為正交流電, 那麼同時間在另一條火線出現負半周的交流電就稱為負交流電, 你也可以反過來定義, 結果不會變
2. 一般家電馬達用的啟動電容無分正負, DC電源用的降ripple電容才有分正負極
受益良多,感謝！
請問阿信老師，一般的家用冷氣是單相 220V(相位差 180度)
這種冷氣可以接在 一般工廠 三相 220V RTS 的任兩線上嗎？(相位差 120度)
麻煩您了!謝謝!
1. 一般家用的是兩個110V相位差180度, 湊成220V
2. 220V三相三線 可以, 380V/220V三項四線 不行
請問一下380V/220V三相四線，其中接N相供電220V為何不行給冷氣?
我知道你在問甚麼, 我也看別人討論過, 但好像看法很分歧, 我還沒去研究過, 也不是這方面的從業人員, 所以暫時無法回答你的問題
想請教一下如果R、T兩相得導體接在一起會很嚴重嗎
會爆火花
想請教一下，家裡的交流電那部分，關於兩個正弦波相位差180度，一正一反，反相破壞性干涉，應該是0，為什麼卻會產出振福為220V的波，感謝您的回答。
因為你引用錯公式, 你得到的零, 是物理學上兩個波彼此相加的結果
但在電學裡面, 橫跨負載的電壓是來自於兩端的電位差
所以你要用減法, 不是用加法
阿信助教您好，在建築設備考試中有考題問交流電電容器電流有超前電壓1/4週期（相位差-90度），請問1.電容器的超前電壓1/4週期是否為刻意制定的規格? 2.所有電容性電路是否皆有1/4週期的固定規格? 3.為何是1/4（3/4或是1/5不可行?
這是個好問題
1. 這是自然現象, 非刻意制定的規格
2. 所有電容都會 電流超前1/4週期, 所有電感都會 電流落後1/4週期
3. 不會有1/3, 1/5週期, 除非是各種零件的組合才有機會, 純電感 電容只會差1/4週期, 這需要從電子學角度來分析, 會用到一點微分的數學, 如下
符號設定: 電容C, 電流i, 電壓v, 時間t, 角頻率w
它們彼此的關係為: i=C*dv/dt
假設v為正弦波 v=sin(wt)
微分之後可以求得電流 i=Cw*cos(wt)
你可以看到v是sin波, i是cos波
v的sin也可以寫成 v=cos(wt-90度)
明顯兩者就是相差90度, 電壓落後電流90度, 或是電流超前電壓90度, 而90度就是1/4週期
所以我說這是自然現象
感謝阿信助教的回答
請問阿信助教
如果透過變壓器轉換變成三角△接法，相角差60’，所呈現的波形就會跟你上敘波形不同？
這樣的觀念正確嗎？
相差60度 就會出現差60度的波形
阿信助教請問您是從事電機製造嗎，我想問馬達要做定馬力(P=ωT)變速會怎麼用改電路的方式完成
感謝您看得起, 我沒有從事電機製造, 因此並不瞭解電動機驅動線路的眉眉角角, 目前僅知道電動機的基本原理, 這一題要讓你失望了
此處的正電壓 負電壓指的是正電位和負電位 以大地零電位為基準。
從來沒聽過有人用正電壓和負電壓來解釋交流電，第一個波形也不是已知的任何一種配電方式，請注意，這裡是地球
另，三相三線，就已經表示沒有中性線了
你沒聽過? 那你現在聽過啦, 請注意 這裡不是火星
能否請教如何由電子元件從單相轉三相，達到低噪音的效果
因為若以馬達變相，在功率與效率會不那麼理想
您問的這個問題, 市面上已經有產品,稱為變頻器
它們大都是利用分時switching的方式做到三相
但如您所說, 這種交換式電源的noise很高,這個是原罪, 閃不掉
怕干擾就家電容、電感外加蓋鐵殼吧
單相電機就是單相電機
三相電機就是三相電機
設計電機時就已經決定
跟電子元件沒關係
您說的沒錯, 但原PO問的是馬達式與電子式變相器的差異
請教阿信助教，如您的圖，台灣家庭用電從變壓器二次側+/-110V相加得到220V。那一般歐規，或歐洲國家配電的220V也是如此嗎? (也只是將0V定義在我們所謂的-110V?)
抑或是直接配電出三相裡面其中一個相的相電壓?
這個問得好, 只是我沒有特別去找資料
就我看到的資料, 似乎兩種都有
如你所說, 一種是 單相三線 220V, 0V, GND
另外直接是三相四線220/380外加N, 拉其中一相來用
阿信助教，我家是台電表燈三相三線220V，不知道是不是因為有住家電梯的關係，所以不曉得這種表燈三相三線220V的電跟一般住家表燈單相三線220V的電，在使用上是否相通，可以使用在住家一些吃220V的電的電器或馬達謝謝您的回應，目前網頁很少有人針對住家表燈三相三線220V在使用上，像您的網頁文章有比較清楚結構性的論述，所以很開心能跟您空中交流謝謝您
請教阿信助教，三相3線220V及單相3線220V在居家使用上有什麼差異?像居家常用的單相抽水馬達、單相加壓馬達、儲熱型熱水器、冷氣、冰箱、電動門、微波爐、220V的電燈…使用三相3線220V的電是OK嗎?還是會有什麼影響，謝謝
三相供電通常只出現在 工廠/電梯馬達之類的重電環境, 居家一般不會出現
單相供電才是一般居家會使用的供電方式
廠房的三相3線220V要拿來居家用, 就要拉其中一相出來 搭配 中性線才能用, 但又牽涉到變壓器接法
細節最好能跟 乙級室內配電的師傅討論過 再來施工較恰當
good!