等效電容 有多少?汽車外殼的靜電特性由此決定

前陣子稍微研究了靜電,因此好奇一台小轎車對地的 等效電容 到底是多少? 這樣可以大概知道車子能儲存多少電荷,但一想要把儀器設備搬到戶外去我就頭大。

所以決定採用推衍式的偷吃步方法,先用小模型來找出等效電容值,再依據公式等比例放大,也許誤差會很大,例如可能有2~5倍的容值誤差,但不太可能出現1000倍的誤差,所以在量級上應該算是可信的,就讓我們開始這誤差有點大的量測吧。

實驗設計-土炮測量電容值

我的作法預計是這樣如下圖,要先在室內模擬一台小車子停在地面上,求得這個待測電容C1之後,然後再透過電容公式按比例放大,找出實際車子的對地等效電容,實驗電路如下。

測量汽車 等效電容 的電路
測量汽車 等效電容 的電路

右邊的R1是示波器探棒的輸入電阻,以前使用示波器時通常沒人會在意探棒的輸入阻抗10M ohm,因為一般電路的輸出阻抗與負載電阻都遠小於探棒的阻抗,所以探棒不會影響測量結果。

而我這裡會特別提出來講,是因為這次的待測物的等效電容很小,充放電快,為了避免看不到充放電波形的窘境,所以我設定R3要用大電阻,讓C1可以慢慢充放電。若要使用大阻值的R3,就需要把探棒的阻抗考慮進來,因為探棒觸碰電路之後,自身的阻抗會影響量測結果。

為了將來在示波器上較好分辨波形的正確與否,我刻意將R3的電阻值設定為與探棒R1的阻抗10M ohm相同如下圖,這樣剛好R3、R1可以做1/2比例的分壓。

探棒的輸入阻抗 10M ohm
探棒的輸入阻抗 10M ohm

為了模擬車子外殼,我拿了一顆雜訊產生器,要用它那方方正正的金屬外殼模擬器車外殼。接著我需要一個東西來當作地面,所以拿了機箱的金屬蓋來充數。

於是車子與地面這兩個金屬,就形成了一個電容,如下圖。至於車身與地面之間的高度,我隨手拿了膠帶將它頂起來模擬一下。至於我用10元硬幣當作接點,是因為電線又細又難抓,有個重量比較好控制它。

用金屬方塊與鋁板當作車身與大地形成的電容
用金屬方塊與鋁板當作車身與大地形成的電容

那要怎麼測量等效電容值呢? 通常示波器都會有個1KHz的方波產生器,原本它是用來校正補償探棒的,我這次要拿這個方波來當作電容充放電的訊號源,這樣我可以不須再搬一台訊號產生器,電容越大充放電速度就越慢,反之亦然。

我事先用軟體模擬電路跑一下,得到各種電容下的充放電曲線如下圖,到時候就拿來跟實際的測量波形重疊起來,比一比就知道容值了,很土的方法,但勉強可以用。

各種容值的充放電曲線
各種容值的充放電曲線

上圖中最高的波形就是示波器的1KHz方波,一半高度的方波就是探棒偵測到的波形,其餘弧度不同的曲線,就是不同容值產生的充放電波形。

整個實驗環境其實很簡單,如下圖,電線接一接就可以測試了。有些比較仔細的朋友可能會說從探棒R1到電容C1的線拉這麼長,那兩條線彼此之間的電容會不會影響量測? 會影響,但不是最大的影響,我後面會告訴你原因。

等效電容 的測試環境
等效電容 的測試環境

由於10M ohm我用的是SMD元件,體積小我怕焊點被OK線的應力弄壞,所以先用膠帶纏起來,好有個緩衝。

10M ohm的SMD電阻
10M ohm的SMD電阻

電容值測量

膠帶的寬度

現在就讓我們來看看剛才用膠帶墊高的金屬方塊,在1KHz方波的作用下,會呈現甚麼波形。答案就在下圖,光看充放電的波形其實沒有太多資訊量,但如果把剛才的模擬波形疊上去,你就能推估距離一個膠帶寬度的電容大約是50pF。

金屬間隔為1cm時的 等效電容 約為50pF
金屬間隔為1cm時的 等效電容 約為50pF

三指幅的高度

接著我們把金屬方塊頂高一些,如下圖。理論上電容應該會變小,根據平行板電容的公式\(C=\frac{\epsilon A}{d}\),金屬間的距離d越大,電容會越小。美中不足的是,我當時沒注意到我拿來墊高的焊錫是金屬導體,可能會讓測量有些誤差,但若只是看看趨勢的話是還好。

把金屬塊墊高,觀察 等效電容 的變化
把金屬塊墊高,觀察 等效電容 的變化

墊高後的波形馬上有了變化如下圖,充放電波形反應較為快速,經過比對之後,它的電容量大約是15pF,真的有變小。

金屬間隔為三指幅時, 等效電容 值約為15pF
金屬間隔為三指幅時, 等效電容 值約為15pF

一張紙的厚度

我很好奇如果金屬之間的距離很近的話,電容會變多少? 所以我改用紙張墊在金屬塊下方,這是我所能找到的最小距離,理論上距離變小,電容應該要變大。

把金屬間的距離縮減為一張紙的厚度
把金屬間的距離縮減為一張紙的厚度

馬上觀察它的波形,充放電時間真的變長了,把模擬波形疊上去,發現電容果然有變大,大約是60pF。

金屬間隔為一張紙的厚度時, 等效電容 值為60pF
金屬間隔為一張紙的厚度時, 電容值為60pF

改用硬幣

接著我很好奇,我把金屬方塊改用硬幣會如何? 硬幣面積這麼小,我直接用紙來墊著好了,面積變小,距離也小,電容量與前幾個實驗相比的話,應該不會差太多吧。

改用硬幣做實驗,觀察電容變化
改用硬幣做實驗,觀察電容變化

果然在這種情況之下,電容並沒有差太多,與我們第一個實驗數據相當,大約有50pF。

硬幣放在紙上的 等效電容 大約50pF
硬幣放在紙上的電容 大約50pF

甚麼都不接-電容值是多少?

前面我出於好玩,高中低各種間隔都試了一下,確實有依照期望產生了電容變化。那接著我不禁要想,如果我把電容的金屬電極移除,那是否就會測量到兩條導線之間的電容?

於是我把金屬方塊與鋁板拿走,只剩下兩條導線空接,我用了膠帶貼在桌上固定,但並沒有刻意將兩著拉成平行,在這樣的情況之下,電容值剩下10pF,如下圖,但我總覺得哪裡怪怪的。

把電容移除後,剩下的電容值為10pF
把電容移除後,剩下的電容值為10pF

如果你經常使用電子元件,應該知道10pF的電容器基本上有一定的體積,雖然10pF電容元件的體積可能也就5mm大小,我的意思是僅僅兩條短短的導線,不應該有10pF這樣大的電容,大家可以猜猜看是甚麼原因?

各位可以把文章捲到最上方,我貼了一張探棒的照片,用來說明輸入阻抗,如果各位再看仔細一些,你會發現上面除了寫10M ohm之外,還有一個8pF的字樣,這個意思就是說探棒本身的輸入阻抗,就含有8pF的寄生電容,所謂寄生就是它並非有個實體元件放在探棒裡面,而是整個探棒電路的元件特性所造成的電容效應,好似有個8pF的電容裝在裡面。

所以對於導線的電容值,我們應該說,經過測量得到的10pF電容值,而裡面含了探棒本身貢獻的8pF電容,因此導線合理的電容應該是2pF。到了這麼小的電容值,其實誤差會越來越大,因為電線沿路各種金屬面積都會影響容值,在高頻電路上甚至會直接使用印刷電路的寬窄胖瘦來當作電容,那又是另一門學問了。

汽車外殼-等效電容 多少?

回到原始的問題,一台小轎車的對地等效電容值是多少? 我之所以會把金屬方塊放在膠帶上面測量電容,目的就是模擬汽車車身掛上輪胎之後的離地高度。

那要怎麼計算呢? 拿出下面的電容的公式,我們只要計算一下轎車的面積是剛才金屬方塊的多少倍,離地高度是剛才膠帶寬度的多少倍,就能知道電容C會是目前測量值的多少倍數了。

\(C=\frac{\epsilon A}{d}\)

一般小轎車長度約450cm,寬度是170cm,而金屬方塊的長寬分別為15cm/5cm,所以汽車的面積是金屬方塊的(450/15)*(170/5)=1020倍,但是車子下方只有中間的座位區才有大面積的金屬離地比較近,所以我打個七折,就當作700倍。再來觀察車子的離地高度,一般車子我就當它是20cm,我用的膠帶是1cm,所以是20倍。

接下來就要計算車子的電容了,剛才用金屬方塊測得的電容是50pF,等會要扣掉探棒的8pF,配上剛才的面積與離地高度的倍數,所以有如下的算式:

\(C=(50p-8p)\times \frac{700}{20}=1.82n\)

所以我們得到小轎車的對地電容大約是1.82nF,當然你要用1nF~5nF甚至到10nF我都認為可以接受,但如果是1uF我就覺得太大了。

知道車子的電容能幹嘛呢? 對一般人來說還真的不能幹嘛,但如果你想研究車子到底累積了多少電荷,你還真的得知道車子的電容值與電壓值才算得出來。

另外電壓的部分,那就得實際測量了,我沒有做這部分,因為太麻煩,要把車子開出去繞好一陣子,回來放電只能測量一次,而且還有可能沒靜電產生,這時間成本太高。所以我改用摩擦生電的方式,加減讓大家了解靜電可以產生多少電壓,請參考這篇 靜電 會電死人嗎? 電光石火的破壞王 ,這樣我相信大家或多或少就可以推估交通工具可以儲存多少電荷了。

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