公斤定義-改用普朗克常數定義/揮別公斤原器

2019年在科學界、工業界有件大事發生了,就是重量單位 公斤定義 要改變了,過去Kg是以一個鎖在法國巴黎近郊的公斤原器作為標準,從2019年5月20號開始,Kg的定義將以普朗克常數Planck’s constant來定義。

由於公斤是目前唯一仍使用實體物件做標準的單位,改變定義之後則變成所有的度量衡單位都是由自然界的常數或某種穩定現象來做定義,這對於需要非常精準的科學研究或工業應用具有非常大的幫助。

為何要改Kg定義?

當年在巴黎的原始公斤原器IPK(International Prototype Kilogram)與其他位於世界各國的複製品,在經過一百多年之後將它們拿來比較,竟然發現這些公斤原器彼此的質量相差達50ug(\(5 \times 10^{-8}g\))! 那問題來了,到底是誰多了誰少了? 其實無從得知。既然拿來當標準的東西自己都有誤差了,搞不好連原始的公斤原器IPK自己的質量也有增減。

各個 公斤定義 原器複製品的誤差
各個公斤原器複製品的誤差-摘自wikipedia

隨著現代科技的發展,量測的精度越來越高,誤差50ug已經無法滿足產業界的需求,於是有人便提出利用普朗克常數來定義公斤。由於是科學常數,只要數字夠準,拿它來定義公斤之後,我們便不再需要公斤原器了,從此世界上的基本單位如公尺、秒、絕對溫度、安培、燭光等等,都不再與實體物件連結,而是改採科學常數來定義。

這是倒果為因嗎?

當初普朗克常數是用公斤算出來的,但現在卻要由普朗克常數反過來定義公斤,這是不是倒果為因? 非也,它只是換個更精準的對象來依循而已。

既然過往的公斤原器會隨時間產生誤差,不如就改為以科學常數來定義公斤,這樣1Kg就固定了,而且不再需要公斤原器,也不再會有質量莫名增減的問題,放眼未來的話這樣的改變是有好處的 。

普朗克常數與公斤

為何普朗克常數Planck’s constant會與公斤扯上關係? 先來看一下普朗克常數的樣子:

Planck’s Constant = \(6.62607015 \times 10^{-34} J\cdot s \)

它的單位內有能量單位焦耳J,基礎物理學告訴我們能量單位是質量、加速度與位移的乘積,因此只要透過適當的方法,就能讓普朗克常數與質量有所連結。

要測量普朗克常數有兩種方法:

  • X光晶體密度(XRCD/X-ray crystal density)
  • 瓦特天平 (Watt balance/Kibble balance)

兩種方法彼此可以互相驗證,用來確認測得的普朗克常數是否正確。

X光晶體密度 XRCD

這個方法主要是用來求得亞佛加厥常數,利用X光測量矽28的晶格間距,搭配待測物矽晶球的密度,就能算出來,它單純是個數量,所以沒有單位,由於數字很大,我們給它一個別名稱為莫耳Mole:

\(N_{A}=6.02214076 \times 10^{23} mol^{-1}\), 亞佛加厥常數

所以1 mol碳12的質量,就是將單一碳12原子的質量12u(u是原子的質量單位)乘上\(N_{A}\),計算後就能得到12g。事實上2019年之前\(N_{A}\) 的定義就是12g的碳12裡面的原子個數,後來因為公斤要改定義,這會同時影響到\(N_{A}\) 的數值,因此\(N_{A}\) 也必須配合著改用定義的方式來確定數值。

為什麼挑矽28測量\(N_{A}\) ? 因為它穩定沒有半衰期,且量多在自然界佔了九成以上,再來是晶格方正方便計算。

每個晶格內有8個矽原子-摘自wikipedia

雖然矽在自然界的原料量多,一旦製成矽晶球就價值不斐,因為除了對原料的純度有要求,既然說是”球”那就要是圓的,這個是真的有難度,如果將矽晶球放大為地球的話,那麼高低落差大約是14公尺,所以真的超級圓,因此一顆矽晶球要價100萬歐元。

由於\(N_{A}\)也和普朗克常數h有關係,才能夠成為測量普朗克常數的其中一種方法,那到底是甚麼關係? 這會扯到量子物理,我也不是量子專家,就借花獻佛直接寫結論:

\(h=\frac{c\alpha ^{2}A_{r}(e)M_{u}}{2R_{\infty }N_{A}}\)

瓦特天平Kibble Balance

要測定普朗克常數的另一個方法是透過瓦特天平Watt balance,它也稱為基布爾天平Kibble balance,它能夠讓我們測量普朗克常數。它的測量過程並非直接測量普朗克常數,而是透過間接計算得到常數,下圖是美國的國家標準既技術研究院NIST(National Institute of Standards and Technology)所製造的Kibble balance。

NIST所使用的Kibble Balance
NIST所使用的Kibble Balance – 摘自wikipedia

Kibble balance巧妙的地方在於它有兩種工作模式,可以寫出兩個方程式,再利用數學運算巧妙地將電能與機械能連結在一起。這兩個方程式是從兩種工作模式導證過來的,利用這兩個方程式才能求出普朗克常數,方程式列出如下,我會依序做簡述:

  • 秤重模式Weighing mode
  • 速度模式Velocity mode

Weighing Mode

首先利用線圈的磁力為待測質量秤重,稱為秤重模式Weighing mode。NIST的Kibble Balance秤重時,測量線圈與待測物都放在同一邊,如下圖來說是放左邊,右邊的秤盤在這個模式下是配重的角色,也就是左方不放待測質量的話,左右兩邊會是平衡的。

kibble balance-weighing mode
Kibble balance-weighing mode

測量質量的方式就是把待測質量放在左邊的秤上,然後把電流注入下方的線圈形成磁場,這個磁場會與上下兩個永久磁鐵形成吸力與斥力,當待測質量不再移動時,就表示磁力等於重力,於是就能寫下第一個方程式。

\(mg=IBL\), 其中I為電流, B為磁場, L為線圈長度

Velocity Mode

接著把待測質量拿走,右邊秤盤下方的線圈將發揮作用變成一個馬達,用來讓線圈能夠等速移動,因此稱為Velocity Mode,如下圖。

kibble balance-velocity mode
kibble balance-velocity mode

於是左邊的線圈受到馬達推動而等速移動,因而感應出電壓V,而原本的電源則改為電壓計,於是我們可以寫出第二個方程式。

\(V=BLv\), 其中V是感應電壓,B為磁場,L為線圈長度,v是速度

電能連結機械能

根據前面兩個式子,你會發現兩者都有磁場B與線圈長度L,所以可以將兩式相除讓他們消失,而且這兩項東西不太容易測到很精準,將他們刪除可以說一舉兩得。

\(mg=BLI\), From weighing mode
\(V=BLv\), From velocity mode

於是最後可以得到下列結果,這就是透過Kibble balance得到的電功率與機械功率的轉換式。

\(VI=mgv\)

測量普朗克常數

公式寫完了,但普朗克常數在哪裡? 它其實藏在電壓與電流裡面,但這部分又扯到量子物理了,所以就把我找到的資料分享給各位,再次借花獻佛一下。這裡需要用到量子物理裡面的兩個效應,就能把Kibble balance與普朗克常數連結在一起。

在Kibble balance裡面的電壓電流偵測,為了能測量到非常精準,把超導體與薄薄的絕緣體像三明治般疊起來,於是會產生很精準的電壓,稱為Josephson Effect;為了測量電流,則用了量子版本的霍爾效應Hall effect。

  • 約瑟夫森效應Josephson Effect
    • 電壓公式 \(V=n\frac{hf}{2e}\)
    • 其中n為有幾個Josephson Junction堆疊、h為普朗克常數、f為微波的頻率、e為電子電荷
  • 量子霍爾效應Quantum Hall Effect
    • 電阻公式 \(R=\frac{1}{p} \frac{h}{e^{2}}\)
    • 其中p為整數或分數、h為普朗克常數、e為電子電荷

接著把這兩個量子公式帶入前段的Kibble Balance功率轉換式,就能得到如下的式子。

\(VI=\frac{V^{2}}{R}=\frac{hf^{2}pn^{2}}{4}=mgv\)

把公式內的項次稍作移動之後,就能得到普朗克常數h,其中m就是質量,我們現在用m算出h,未來就會反過來利用h算出m。

\(h=\frac{pn^{2}}{4}\frac{f^{2}}{gv}\frac{1}{m}\)

常數測量競賽

既然要把普朗克常數Planck’s constant拿來當作定義公斤的標準,那到底該怎麼定義普朗克常數? 所以全球有很多科學團隊開始著手測量,當然每個團隊的測量結果一定都不同,最後經過表決,是以下列這個普朗克常數勝出:


Planck’s constant= \(6.62607015 \times 10^{-34} J\cdot s \)

各科學團隊所測得的Planck’s constant – 摘自BIPM

台灣的量測追朔體系

國際上在度量衡做如此大的變革,那台灣的度量衡有沒有接軌呢? 有的,台灣的國家度量衡標準實驗室NML(National Measurement Laboratory) 也以每顆100萬歐元的代價買了幾顆矽晶球,至於要怎麼使用矽晶球,就需要仰賴技術與管理。

與國際接軌

NML在量測技術上需得到國際度量衡局BIPM的認可,所謂BIPM是法文Bureau international des poids et mesures的縮寫,也是當初存放公斤原器的地方,NML要能與國際接軌需要做到以下兩個層面。

技術標準-國際相互認可

雖然這篇文章主要是說明公斤定義,但NML業務範圍可不只這樣,各領域的量測如噪音、壓力、震動、時間、電器特性等等量測項目也都全部囊擴在內,而且為了取信於人,因此NML的各項量測標準需與BIPM進行比對並獲得認可,而且還要由NML的主管單位-經濟部標準檢驗局與BIPM簽署相互認可的文件,從此台灣的量測技術與國際便接軌了。

但NML並沒有直接對廠商提供服務,而是透過民間的量測實驗室對外提供服務,這些提供服務的量測實驗室則必須定期將其量測標準與NML做追溯與校正,而NML當然也要定期與BIPM做追溯校正,環環相扣最終才能向上追溯到國際標準,而民間量測實驗室的儀器設備所傳遞的量測標準則可以與國際標準等同。

注意這裡有兩個專有名詞”傳遞”與”追朔”,傳遞指的是由BIPM把標準向下傳遞到各個機關,追朔是指各機關的標準能夠一直往上找到正確的源頭。

管理層面-ISO認證

單憑技術接軌還不夠,在管理上也要受到規範,才能取信於人,所以NML與民間量測校正實驗室需要受ISO規範。它們均需依照ISO17025標準,並獲得財團法人全國認證基金會TAF(Taiwan Accreditation Foundation)的認證才能執行業務。

因為TAF是國際實驗室認證聯盟ILAC(International Laboratory Accreditation Cooperation)的會員,並在量測校正領域已與ILAC簽署相互認可,因此TAF認可的校正實驗室所出具的報告可以通行全球。

若你發現一些儀器廠商在自家網站上有打出TAF的標章,表示他們有完整的實驗室並提供量測校正服務。

在地服務、全球認可

既然已經與國際單位簽署相互認可的文件,且包含了技術面與管理面,這就表示廠商只需要就近找到認證的實驗室,就能得到可通行全球的量測報告,這對廠商來說可以大大的節省時間與金錢,進而提升競爭力。

現在的度量衡已經不是單純用秤與尺就能搞定的東西,取而代之的是量子等級的精準量測,因此對於量測的技術與設備要求,已經不可同日而語,光是1Kg的定義就可以讓你很燒腦,這樣的基礎建設對於科學與工業界至關重要勢在必行。

世界終於走到沒有實體物件做為標準的時代了,就讓我們一起看下去。

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Kilogram: The Kibble Balance
The watt balance: determination of the Planck constant and redefinition of the kilogram

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