水的電阻 是多少? 電阻率/表面電阻率 是甚麼?

自來水的電阻到底是多少? 人家說水可以導電，難道水的電阻是0 ohm嗎? 當然不是，其實 水的電阻 還滿大的，但是為何大家都說它會導電，我就來測試給大家看。

水中離子濃度決定導電性

水要導電有個很重要的因素就是離子濃度，電流就是靠水中的正負離子才能導電，如果把這些離子都去除掉，也就是所謂的超純水，此時的水是很難導電的，基本上你可以說它是絕緣體。

但為何清澈透明的自來水裡面會有離子? 嚐起來也沒有鹹味啊，因為自來水廠的源頭就是水庫，水庫以及河道的底部總是土做的，土壤內的鹽分一定會溶到水裡，只是這些鹽分還不至於讓你覺得鹹，到了淨水廠也只是把原水的重金屬與汙泥濾掉，以民生用水來說的話，這樣夠用了，所以一定還有一些離子留在水裡。

水的電阻 Resistance 與 電阻率Resistivity

雖說標題是要測量水的電阻Resistance，但其實討論水的電阻意義並不大，因為把水放在不同形狀的容器內，會得到不同的電阻值；用不同大小的正負電極去測量電阻的話， 也會得到不同的電阻值。

在這個例子裡，水只是個材料，把電流路徑上的材料堆疊得多一些，電阻就大一些，把前後電極的面積弄大一些，電阻就小一些，所以電阻會與材料、電極的形狀有密切關係， 一般我們在外面買到的電阻器Resistor，都是已經把材料形狀固定並加上電極之後，才能有固定的電阻。

所以若要單純討論材料的電阻特性，我們會以電阻率來討論，因為電阻率不會隨著材料形狀而改變。

開始實驗

以下的影片是以測量一桶自來水的電阻為目的來進行，你會發現電極的距離會影響呈現出來的電阻，電極越近電阻越小，這很合理 ，以下是結果。至於水的形狀，由於我只有這個水桶，就沒試了。

• 距離5cm- 1.88K ohm
• 距離10cm – 2.26K ohm
• 距離20cm – 2.66K ohm

整個實驗過程都在影片裡，至於電阻率要怎麼算，我會寫在後面，但我沒有算這桶水的電阻率是多少，一方面是我沒興趣知道答案，二方面是我的水桶太小，拿現有公式來算應該會有滿大的誤差。

計算電阻率

講到計算電阻率，可以從電阻的公式來理解，這裡講的電阻公式是指材料的體積、形狀與特性所形成的公式。

\(R=\rho \frac{L}{A}\), 　\(\rho\):電阻率, A截面積, L長度

我們暫且把A=1平方公分，L=1公分，然後把兩個1平方公分的金屬貼在這個水立方的前後，如此所測量到的電阻值，就會剛好是電阻率，例如你測得2K ohm的電阻，那麼電阻率就是2K ohm-cm。當然這樣的方式就是一板一眼的做法，完全從公式出發。

另一種方式，則是操作上比較方便，但公式的導證需要動用到積分式，這個測量方式與地電阻的測量是完全一樣的，公式的導證我寫在這裡地電阻-接地測量-原來是這麼回事。

\(R=\frac{\rho }{2\pi a}\), 　\(\rho :電阻率\) , a:電極的間距, R電阻

只要把四根電極插入水裡，間距a，外面兩根通電流，裡面兩根測量電壓，如此測得的電阻，就可以推導出電阻率。這個方法我認為在實務上應該是比較方便，比起要找個水立方以及對應的電極，我想找銅棒與電表應該容易許多。

其他關於液體電阻率的測試方式也有文章介紹EXPANDED FLUID CONDUCTIVITY MEASUREMENTS，有興趣可以參考。

表面電阻率 Surface Resistivity

另外還有一種電阻率，專門用來敘述物體表面的電阻，稱為表面電阻率Surface Resistivity。它的定義是電流流過某正方形表面的電阻，它很妙的地方是單位為電阻，雖然它稱為”率”，只要是正方形的表面，表面電阻都是相同的。有時為了避免讀者誤解，廠商會標示為ohm/sq，也就是每平方的電阻值，sq就是正方形Square的意思，那只是一個標示，並沒有單位意義，表面電阻率的單位就只有ohm而已，詳情可以看這篇 Surface Resistivity and Surface Resistance Measurements 。

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