水的電阻是多少? 電阻率又是甚麼?

自來水的電阻到底是多少? 人家說水可以導電,難道水的電阻是0 ohm嗎? 當然不是,其實水的電阻還滿大的,但是為何大家都說它會導電,我就來測試給大家看。

水中離子濃度決定導電性

水要導電有個很重要的因素就是離子濃度,電流就是靠水中的正負離子才能導電,如果把這些離子都去除掉,也就是所謂的超純水,此時的水是很難導電的,基本上你可以說它是絕緣體。

但為何清澈透明的自來水裡面會有離子? 嚐起來也沒有鹹味啊,因為自來水廠的源頭就是水庫,水庫以及河道的底部總是土做的,土壤內的鹽分一定會溶到水裡,只是這些鹽分還不至於讓你覺得鹹,到了淨水廠也只是把原水的重金屬與汙泥濾掉,以民生用水來說的話,這樣夠用了,所以一定還有一些離子留在水裡。

水的電阻Resistance 與 電阻率Resistivity

雖說標題是要測量水的電阻Resistance,但其實討論水的電阻意義並不大,因為把水放在不同形狀的容器內,會得到不同的電阻值;用不同大小的正負電極去測量電阻的話, 也會得到不同的電阻值。

在這個例子裡,水只是個材料,把電流路徑上的材料堆疊得多一些,電阻就大一些,把前後電極的面積弄大一些,電阻就小一些,所以電阻會與材料、電極的形狀有密切關係, 一般我們在外面買到的電阻器Resistor,都是已經把材料形狀固定並加上電極之後,才能有固定的電阻。

所以若要單純討論材料的電阻特性,我們會以電阻率來討論,因為電阻率不會隨著材料形狀而改變。

電阻與電阻率的關係
電阻與電阻率的關係 \(R=\rho \frac{L}{A}\)

開始實驗

以下的影片是以測量一桶自來水的電阻為目的來進行,你會發現電極的距離會影響呈現出來的電阻,電極越近電阻越小,這很合理 ,以下是結果。至於水的形狀,由於我只有這個水桶,就沒試了。

  • 距離5cm- 1.88K ohm
  • 距離10cm – 2.26K ohm
  • 距離20cm – 2.66K ohm

整個實驗過程都在影片裡,至於電阻率要怎麼算,我會寫在後面,但我沒有算這桶水的電阻率是多少,一方面是我沒興趣知道答案,二方面是我的水桶太小,拿現有公式來算應該會有滿大的誤差。

計算電阻率

講到計算電阻率,可以從電阻的公式來理解,這裡講的電阻公式是指材料的體積、形狀與特性所形成的公式。

\(R=\rho \frac{L}{A}\),  \(\rho\):電阻率, A截面積, L長度

我們暫且把A=1平方公分,L=1公分,然後把兩個1平方公分的金屬貼在這個水立方的前後,如此所測量到的電阻值,就會剛好是電阻率,例如你測得2K ohm的電阻,那麼電阻率就是2K ohm-cm。當然這樣的方式就是一板一眼的做法,完全從公式出發。

另一種方式,則是操作上比較方便,但公式的導證需要動用到積分式,這個測量方式與地電阻的測量是完全一樣的,公式的導證我寫在這裡地電阻-接地測量-原來是這麼回事

\(R=\frac{\rho }{2\pi a}\),  \(\rho :電阻率\) , a:電極的間距, R電阻

只要把四根電極插入水裡,間距a,外面兩根通電流,裡面兩根測量電壓,如此測得的電阻,就可以推導出電阻率。這個方法我認為在實務上應該是比較方便,比起要找個水立方以及對應的電極,我想找銅棒與電表應該容易許多。

Ground resistance - 4 wires
Resistance measurement – 4 wires

其他關於液體電阻率的測試方式也有文章介紹EXPANDED FLUID CONDUCTIVITY MEASUREMENTS,有興趣可以參考。

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地電阻-接地測量-原來是這麼回事
Soil Resistivity Measurement

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