不知道各位是否有量過鎢絲燈泡的電阻? 只要是介紹電學的書籍，幾乎都會把鎢絲燈泡拿來當作負載，因為它裡面的構造很單純，就是只有一根 鎢絲 ，所以大家也很習慣的把它當作電阻器Resistor。但如果你實際用電錶測量鎢絲燈泡，並且做一些計算，你應該會發現一些不合理的怪現象，下面我們就來討論一下這個問題。
三用電錶測量 鎢絲 燈泡
測量燈泡的電阻? 那有甚麼問題，三用電錶拿來測量不就好了，我也真的拿了電錶來測試手邊的40W鎢絲燈泡，測試後得到燈泡的電阻為29 ohm。
欸! 助教，老師說量電阻的時候手不能碰戴測物耶，你怎麼可以用手摸? 對，我就是要用手摸，不然燈泡圓滾滾的很難測量耶。那這樣不會影響測量值嗎? 對，不會影響，因為手的電阻乾燥時大約10K ohm以上，也許100K ohm，就算流汗潮濕也都還有1K ohm，遠大於金屬製的 鎢絲，因此手碰鎢絲時，等同於手和鎢絲並聯，此時可以完全忽略手的電阻值。所以知識就是要活用，利用學過的知識來輔助現場的情況，才不枉費自己花時間學電子電路。
鎢絲 燈泡的功率計算
我們來整理一下手邊已知的資訊，如下所列：
- 一顆40W鎢絲燈泡
- 電錶測得電阻29ohm
- 市電為110V
然後來計算一下功率，首先利用電阻R和電壓V可以得到電流I
\(I=V/R=110/29=3.79A\)
接著利用電壓V與電流I可以求得功率P
\(P=IV=3.79 \times 110=416.9W\)
你會發現計算出來的功率是416.9W，遠遠超過燈泡標示的40W，難道燈泡標示錯誤嗎?
鎢絲燈泡的原理
其實燈泡標示沒錯，是我們剛才量錯了，甚麼! 助教是懷疑電錶有問題嗎? 不是的，是剛才的量測環境有問題。
剛才測量燈泡電阻的時候，燈泡是暗的，但是燈泡實際在運作的時候，它其實是亮的。你一定知道鎢絲燈泡在發亮的情況下，它是很燙的，那這有甚麼問題嗎? 問題就是鎢絲這東西它的電阻有一種特性，它稱為正溫度係數Positive Temperature Coefficient(PTC)，意思就是鎢絲的電阻會隨著溫度的增加而變高。
所以當燈泡在插市電正常工作的時候，110V會經過鎢絲，由於鎢絲又細又窄，所以它會很快的發燙，接著就會發紅發亮，這就是鎢絲燈發亮的原理，而這件事情跟電線走火是完全一樣的原理，只不過燈泡內的鎢絲是故意設計來發燙發亮的，而電線走火則是不小心讓電線發燙，只是電線應該不會到發亮，屋子就燒起來了。
鎢絲在發亮的時候，溫度大約在\(2500^{\circ}C\)附近，這是很高的溫度，因此它的電阻會變大，因此會讓電流變小，因此功率不會變成400多瓦特，而會下降成40W。也因為鎢絲在發亮時的溫度很高，所以當它碰到空氣的時候，會快速氧化，幾乎是瞬間就飛灰湮滅了，所以鎢絲必須和氧氣隔離，才需要用玻璃球把鎢絲關在裡面，氧氣抽掉變成氮氣或氬氣，這就是燈泡為何有玻璃球的原因。
不同電壓的 鎢絲 電阻
那到底不同溫度下的電阻會有甚麼不一樣? 所以我拿了這台博計的AC Power Source 5302A來做實驗如下圖，它可以產生不同AC電壓，可以看到電流量，只要稍做計算就能得到電阻值，後面我會給各位看完整的電阻曲線。
雖然我們知道鎢絲的電阻與溫度有關，但由於這台AC Power Source無法測量溫度，它再厲害也只能測量電壓電流，所以就只好請各位自行把電流想像成是溫度，畢竟電流越高，鎢絲的溫度就越高，雖然它不見得是呈現完美的正比，但一定是正相關。
我會從115V開始測試，往下每隔5V測試一次，為了接近之前使用電錶的測試，我必須使用到非常低的AC電壓，例如1V之類的。但是這台AC Power的電壓最低只到10V，為了讓燈泡有10V以下的電壓，我在燈泡電源線上串接了1K ohm的水泥電阻，如此一來大部分的電壓會落在水泥電阻上，只有小部分的電壓會在燈泡上，這就是一個簡單的分壓器。
只不過這個分壓的比例，在不同電壓的時候，由於鎢絲電阻會變化，我們很難預先推論燈泡實際的電壓是多少，所以我直接把電錶並聯在燈泡上，用來顯示燈泡實際的電壓，如下圖目前的燈泡電壓是9.36V，所以我還需要把AC Power Source的電壓往下調一些，讓電錶上的讀值接近9.00V。
鎢絲燈泡的電阻曲線
下圖就是鎢絲燈泡電阻的測量曲線，各位可以發現隨著電流變大，溫度變高，鎢絲的電阻也變高，所以你會發現在110V的時候，電阻為353 ohm，功率為34.2W，基本上是靠近40W的。
而用電錶測量鎢絲燈泡電阻的時候，由於電錶的電阻檔所使用的測試電壓很低，大約是1V~3V，有些甚至是零點幾伏特，這麼低的電壓無法點亮鎢絲，因此溫度很低基本上是室溫，所以測得的電阻也非常低。
若像文章一開始拿電錶測得的低電阻，去和市電110V做計算，這就犯了一個錯誤，一個是低電壓測得的低電阻，一個是高電壓的正常使用狀況，這兩個值湊在一起計算，就等於是拿兩個不同條件下的值彼此作運算，那麼得到的答案將不具意義，所以之前算的400多瓦特，根本就是算錯了，應該要拿110V之下的電流311mA來計算電阻才是正確的。
希望大家從此對鎢絲燈泡有更深的了解，也對測量這件事情有更正確的認識，不要只看到電壓電流就拿來算，要看它是在甚麼狀況下的電壓電流，前提要正確，得到的結論才有意義，這個思維的邏輯是很重要的。
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