鎢絲 燈泡的電阻是多少? 電錶為何量不準

不知道各位是否有量過鎢絲燈泡的電阻? 只要是介紹電學的書籍,幾乎都會把鎢絲燈泡拿來當作負載,因為它裡面的構造很單純,就是只有一根 鎢絲 ,所以大家也很習慣的把它當作電阻器Resistor。但如果你實際用電錶測量鎢絲燈泡,並且做一些計算,你應該會發現一些不合理的怪現象,下面我們就來討論一下這個問題。

三用電錶測量 鎢絲 燈泡

測量燈泡的電阻? 那有甚麼問題,三用電錶拿來測量不就好了,我也真的拿了電錶來測試手邊的40W鎢絲燈泡,測試後得到燈泡的電阻為29 ohm。

電錶測得 鎢絲 燈泡電阻為29 ohm
電錶測得 鎢絲 燈泡電阻為29 ohm

欸! 助教,老師說量電阻的時候手不能碰戴測物耶,你怎麼可以用手摸? 對,我就是要用手摸,不然燈泡圓滾滾的很難測量耶。那這樣不會影響測量值嗎? 對,不會影響,因為手的電阻乾燥時大約10K ohm以上,也許100K ohm,就算流汗潮濕也都還有1K ohm,遠大於金屬製的 鎢絲,因此手碰鎢絲時,等同於手和鎢絲並聯,此時可以完全忽略手的電阻值。所以知識就是要活用,利用學過的知識來輔助現場的情況,才不枉費自己花時間學電子電路。

鎢絲 燈泡的功率計算

我們來整理一下手邊已知的資訊,如下所列:

  • 一顆40W鎢絲燈泡
  • 電錶測得電阻29ohm
  • 市電為110V

然後來計算一下功率,首先利用電阻R和電壓V可以得到電流I

\(I=V/R=110/29=3.79A\)

接著利用電壓V與電流I可以求得功率P

\(P=IV=3.79 \times 110=416.9W\)

你會發現計算出來的功率是416.9W,遠遠超過燈泡標示的40W,難道燈泡標示錯誤嗎?

鎢絲燈泡的原理

其實燈泡標示沒錯,是我們剛才量錯了,甚麼! 助教是懷疑電錶有問題嗎? 不是的,是剛才的量測環境有問題。

剛才測量燈泡電阻的時候,燈泡是暗的,但是燈泡實際在運作的時候,它其實是亮的。你一定知道鎢絲燈泡在發亮的情況下,它是很燙的,那這有甚麼問題嗎? 問題就是鎢絲這東西它的電阻有一種特性,它稱為正溫度係數Positive Temperature Coefficient(PTC),意思就是鎢絲的電阻會隨著溫度的增加而變高。

所以當燈泡在插市電正常工作的時候,110V會經過鎢絲,由於鎢絲又細又窄,所以它會很快的發燙,接著就會發紅發亮,這就是鎢絲燈發亮的原理,而這件事情跟電線走火是完全一樣的原理,只不過燈泡內的鎢絲是故意設計來發燙發亮的,而電線走火則是不小心讓電線發燙,只是電線應該不會到發亮,屋子就燒起來了。

鎢絲在發亮的時候,溫度大約在\(2500^{\circ}C\)附近,這是很高的溫度,因此它的電阻會變大,因此會讓電流變小,因此功率不會變成400多瓦特,而會下降成40W。也因為鎢絲在發亮時的溫度很高,所以當它碰到空氣的時候,會快速氧化,幾乎是瞬間就飛灰湮滅了,所以鎢絲必須和氧氣隔離,才需要用玻璃球把鎢絲關在裡面,氧氣抽掉變成氮氣或氬氣,這就是燈泡為何有玻璃球的原因。

不同電壓的 鎢絲 電阻

那到底不同溫度下的電阻會有甚麼不一樣? 所以我拿了這台AC Power Source來做實驗如下圖,它可以產生不同AC電壓,可以看到電流量,只要稍做計算就能得到電阻值,後面我會給各位看完整的電阻曲線。

利用AC Power來測量 鎢絲 燈泡的電阻值
利用AC Power來測量 鎢絲 燈泡的電阻值

雖然我們知道鎢絲的電阻與溫度有關,但由於這台AC Power Source無法測量溫度,它再厲害也只能測量電壓電流,所以就只好請各位自行把電流想像成是溫度,畢竟電流越高,鎢絲的溫度就越高,雖然它不見得是呈現完美的正比,但一定是正相關。

我會從115V開始測試,往下每隔5V測試一次,為了接近之前使用電錶的測試,我必須使用到非常低的AC電壓,例如1V之類的。但是這台AC Power的電壓最低只到10V,為了讓燈泡有10V以下的電壓,我在燈泡電源線上串接了1K ohm的水泥電阻,如此一來大部分的電壓會落在水泥電阻上,只有小部分的電壓會在燈泡上,這就是一個簡單的分壓器。

只不過這個分壓的比例,在不同電壓的時候,由於鎢絲電阻會變化,我們很難預先推論燈泡實際的電壓是多少,所以我直接把電錶並聯在燈泡上,用來顯示燈泡實際的電壓,如下圖目前的燈泡電壓是9.36V,所以我還需要把AC Power Source的電壓往下調一些,讓電錶上的讀值接近9.00V。

串接電阻降低燈泡電壓
串接電阻降低燈泡電壓

鎢絲燈泡的電阻曲線

下圖就是鎢絲燈泡電阻的測量曲線,各位可以發現隨著電流變大,溫度變高,鎢絲的電阻也變高,所以你會發現在110V的時候,電阻為353 ohm,功率為34.2W,基本上是靠近40W的。

鎢絲燈泡的電阻曲線
鎢絲燈泡的電阻曲線

而用電錶測量鎢絲燈泡電阻的時候,由於電錶的電阻檔所使用的測試電壓很低,大約是1V~3V,有些甚至是零點幾伏特,這麼低的電壓無法點亮鎢絲,因此溫度很低基本上是室溫,所以測得的電阻也非常低。

若像文章一開始拿電錶測得的低電阻,去和市電110V做計算,這就犯了一個錯誤,一個是低電壓測得的低電阻,一個是高電壓的正常使用狀況,這兩個值湊在一起計算,就等於是拿兩個不同條件下的值彼此作運算,那麼得到的答案將不具意義,所以之前算的400多瓦特,根本就是算錯了,應該要拿110V之下的電流311mA來計算電阻才是正確的。

希望大家從此對鎢絲燈泡有更深的了解,也對測量這件事情有更正確的認識,不要只看到電壓電流就拿來算,要看它是在甚麼狀況下的電壓電流,前提要正確,得到的結論才有意義,這個思維的邏輯是很重要的。

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