話說示波器看波形，頻譜分析儀看頻率成分，這兩種儀器本來是井水不犯河水，但是自從工程數學界發明了傅立葉轉換之後，隨著CPU速度越來越快，現在的示波器幾乎都能做到將時域(Time Domain)的波形轉換為頻域(Frequency Domain)的頻譜圖，要達成這個功能就是靠快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT )，我們先來看怎麼操作吧。
FFT
我在這裡並沒有打算要講 FFT 的細節，想了解細節的人可以自己去翻工程數學，我沒記錯的話光是Fourier Series與Fourier Transform就佔了一整個章節， FFT 只是實現了如何快速把答案算出來而已。我想要聊的是， FFT 到底可以算多快呢? 若波形由N個點組成，以傳統的Fourier Transform來計算，會需要N*N次的計算；若以 FFT 來運算，運算量會縮減到N*logN次的運算。
那…這樣到底是節省多少次運算? 我們代入實際的數字，大家可能會比較有感覺，假設示波器的波形是由N=10,000個點所組成。
- Fourier Transform的計算次數 : N*N=100,000,000 也就是一億次運算
- FFT 的計算次數: N*logN=10000*4=40000 只剩四萬次，縮減了2500倍耶
這個縮減倍數會隨著N的增加而增加，也就是FFT真的是一個非常有效的運算方式。雖然FFT很強，但沒有Fourier Transform也就不會有 FFT 。我想傅立葉這位老兄，在當年提出”無論連續或非連續的函數，都能展開為正弦函數的級數”的說法，我想應該是一項大膽的創舉，不連續的函數可以用連續的弦波來表示? 喔! 這一般人應該很難聯想到。
為何訊號擠在頻譜左邊
如下圖，只要打開 FFT 通常都會發現你想觀察的訊號都擠在左邊，雖然在 FFT 內可以使用Horizontal旋鈕盡量把訊號挪到中間，但你可能會發現已經轉到盡頭了，仍力有未逮，頻譜訊號仍然偏左邊。
解決方式是將螢幕中的訊號cycle數變多，就能把FFT頻譜內的訊號間隔變得開一些，為什麼呢? 原因說明如下圖，由於示波器的記憶體是固定容量的，因此無論cycle多寡，取樣點數都是固定的。如下圖CASE A，若螢幕塞了較多的cycle，每個cycle分配的取樣點較少，也就是每個取樣點之間的時間T比較長，因此取樣頻率(1/T)會變低，反之亦然。
光說不練沒感覺，我直接將上圖的兩個CASE以實例來做比較，你就會發現週期多的CASE A取樣頻率較低，而週期少的CASE B取樣頻率較高。若取樣頻率高，頻譜就會展開(Span)得比較寬，相對的我們的待測訊號頻率看起來就會靠到左邊去了，這就是CASE B發生的狀況。
所以要讓 FFT 的低頻頻譜往中間靠一些的話，你就可以把週期數增加試試，也就是CASE A的情況。
為何以dB作單位
關於dB這個單位，我有兩篇文章給大家參考，告訴各位為何工程上都使用dB為單位。
dB 分貝是甚麼-音響與工程上常見的計量方式
dBm dBmV 是甚麼單位-搞懂dB的衍伸單位
在這裡我就只簡述一下，為何看頻譜的時候大家都習慣以dB做單位?
因為在工程領域，我們很常比大小，而比大小的時候我們會用倍數來敘述，10倍、100倍、1000倍之類的，但是10倍與1000倍的波形要同時放在一個螢幕裡面，你通常只會看到1000倍的波形，那個10倍的訊號通常是看不到的，因為振福是人家的百分之一，可能連螢幕的1點都不到。
所以聰明的工程師就發現，不如我們想一個方法，讓倍數轉化成某個簡單數字，就能盡量呈現各種高低級距的細節。能夠滿足這個功能的函數就是對數log，所以工程界才會發展出dB 這種定義，如下:
dB=10*log(A/B) , A=功率A, B=功率B
如此一來放大100倍就稱為20dB，放大1萬倍就稱為40dB，我想大家應該都同意20與40這種簡單數字會比後面帶很多零的倍數要好理解吧，而且在螢幕上也比較方便顯示。
事實上，不只在工程界常以dB作單位，就連我們人類的聽覺也是如此，當你的耳朵覺得聲音每次都變大一個級距時，聲音實際上已經放大好幾倍了，這也是為何音響擴大機都以dB標示音量的原因。
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