[基礎觀念]分辨波長與週期-你真的搞清楚了嗎

先來問大家一個問題,下面有兩張圖,一張是示波器的波形,一張是水波紋,兩個波的波峰間隔姑且稱為b,試問哪個是週期? 哪個是波長? 這個問題看來很容易,但卻考驗著自己的觀念是否正確。

示波器顯示的弦波

 

水面的波紋

波長與週期是不同的物理量

示波器的b稱為週期,水波紋的b稱為波長,不知道各位答對了沒有。如果你有堅強的物理背景,你應該會答對,如果你整天與示波器為伍,天天都在觀察波形,那麼在習慣的驅使下可能會有機會答錯,這兩個物理量畫出來的形狀實在太像,甚至概念也很像。

週期是用來敘述時間軸上的物理量,它告訴你來回一趟要花多少時間

波長是用來敘述空間軸上的物理量,它告訴你來回一趟要走多少長度

這時候要分清楚

如果我們用繩子的震動來觀察,兩個波峰之間的間隔,可以用時間來敘述,也可以用距離來敘述,當你個別敘述的時候,用週期或是波長來稱呼這個間隔看來都沒有太大問題,即便你混用,大家也不見得能發現差異。

直到討論波的行為時,我們才真正需要在同一條繩子上仔細的分辨這兩種物理量-週期與波長,因為要以數學來描述正在運動中的波,需要非常清楚明確的邏輯。

下面的弦波方程式巧妙的將週期與時間合併在一起,當時間t固定時它就是個在空間中凝結的波,當位置x固定時它就是個隨時間擺盪的點,我想目前各位不會有甚麼問題。

\(Asin(\omega t-kx)\)

\(\omega\): 角頻率, \(t\): 時間, \(k\): 波數, \(x\): 位置

波數Wave Number

我們都知道頻率是甚麼,單位時間內波的震動次數,單位時間通常是1sec,若以正弦波的形式表示,則震動一次角度需要走一圈,也就是\(2\pi\),所以角頻率\(\omega=2\pi f=2\pi\frac{1}{T}\),其中f為頻率,T為週期

那上面的波數\(k\)是甚麼? 也就是單位長度內波的震動次數,單位長度通常是1m,若以正弦波的形式表示,則震動一次角度需要走一圈,也就是\(2\pi\),所以波數\(k=2\pi\frac{1}{\lambda }\),其中\(\lambda\)為波長

你有沒有發現,波數和頻率的思考邏輯完全一樣,差別只在

  • 頻率定義在時間軸
  • 波數定義在空間軸

波速Wave Velocity

既然波震動一次需要耗時週期T,並且走了距離\(\lambda\), 很自然的波傳遞的速度就是

\(v=\frac{\lambda }{T}=\frac{2\pi\lambda}{2\pi T}=\frac{\omega }{k}\)

上面的例子只是一維的波動方程式,完整三維的波動方程式,是個非常複雜又美麗的二次偏微分,空間與時間的觀念要非常清楚,否則很難在腦袋裡面建構它的樣子,還好現在軟體很發達,已經有模擬工具可以觀察到波的三維動態了,你看下面這樣的模擬動畫是不是很美。

平行導線的波動狀態模擬

 

 

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*